Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{1-2x}$ cắt $(d):y=x+m$ tại hai điểm phân biệt $A,\,B$ sao cho $\Delta OAB$ vuông tại $O$

[25 minutes]

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-1}{1-2x}$ cắt $(d):y=x+m$ tại hai điểm phân biệt $A,\,B$ sao cho $\Delta OAB$ vuông tại $O$

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình $\frac{x-1}{1-2x}=x+m\Leftrightarrow 2x^2+2mx-(m+1)=0$

Ta phải có $\Delta =(2m)^2+8(m+1)>0$, luôn đúng với mọi $m$

Khi đó hoành độ sẽ là $x_{1,2}=\frac{-2m\pm \sqrt{4m^2+8m+8}}{4}=\frac{-m\pm \sqrt{m^2+m+2}}{2}$

Khi đó tọa độ giao điểm là 

             $\left\{\begin{matrix} A(\frac{-m+t}{2},\frac{m+t}{2})\\B(\frac{-m-t}{2},\frac{m-t}{2}) \end{matrix}\right.,t=\sqrt{m^2+2m+2}$

Do tam giác $OAB$ vuông tại $O$ nên $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0$

             $\Rightarrow (-m+t)(-m-t)+(m+t)(m-t)=0\Leftrightarrow m+t=0\Leftrightarrow m+\sqrt{m^2+2m+2}=0\Leftrightarrow m=-1$

Vậy $m=-1$ là giá trị cần tìm