Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-2}{x+1}$ cắt $(d):y=2x+m$ tại hai điểm phân biệt $A,\,B$ sao cho trọng tâm của $\Delta IAB\in\,\left(\Delta\right):y=2x-2,$ với $I(-1;\,2)$

[25 minutes]

Tìm $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-2}{x+1}$ cắt $(d):y=2x+m$ tại hai điểm phân biệt $A,\,B$ sao cho trọng tâm của $\Delta IAB\in\,\left(\Delta\right):y=2x-2,$ với $I(-1;\,2)$

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình $(2x+m)(x+1)=2x-2\Leftrightarrow 2x^2+mx+m+2=0$

Ta phải có $\Delta =m^2-8(m+2)>0$            (*)

Khi đó hoành độ giao điểm lần lượt là $x_{1,2}=\frac{-m\pm \sqrt{m^2-8(m+2)}}{4}$

Đặt $\sqrt{m^2-8(m+2)}=t\Rightarrow x_{1,2}=\frac{-m\pm t}{4}$

Giả sử $\left\{\begin{matrix} A(\frac{-m+t}{4},\frac{m+t}{2})\\B(\frac{-m-t}{4},\frac{m-t}{2}) \end{matrix}\right.$

Khi đó tọa độ $G$ là $G(\frac{x_A+x_B+x_I}{3},\frac{y_A+y_B+y_I}{3})\Rightarrow G(\frac{-m-2}{3},\frac{m+2}{3})$

        $\Rightarrow \frac{m+2}{3}=\frac{-m-2}{3}-2\Rightarrow m=-5$ thỏa mãn (*)

KL: