Chủ đề này có 2 trả lời

[quanghao98]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn:$ab+bc+ac=3$.Tìm min:

$P=5a^2+2b^2+c^2$.Bài này mình làm như sau:

$ma^2+nb^2\geq 2\sqrt{mn} ab$

$(5-m)a^2+\dfrac{5}{7}c^2\geq \sqrt{\dfrac{5}{7}(5-m)} ac$

$(2-n)b^2+\dfrac{2}{7}c^2 \geq \sqrt{\dfrac{2}{7}(2-n)} bc$

Tìm m,n thỏa mãn:

$mn=\dfrac{25-5m}{7}=\dfrac{4-2n}{7}$.Bài này mình biết là làm sai vì phần tách $c^2$.Sở dĩ là như vậy vì mình hay tách mẹo tách $c^2$ thành $\dfrac{2}{2+5}$ và $\dfrac{5}{2+5}$ với một số bài toán thì đúng nhưng bài toán này thì không?Ai chỉ rõ cách cân bằng hệ số cho mình với!!

 

Chú ý: Tiêu đề kẹp $$ vào chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-04-2014 - 22:02

[nthoangcute]

Có :
$$P=5a^2+2b^2+c^2+2 (a b+b c+c a-3) \\= 5 (a-\frac{b+c}{5})^2+ \dfrac{9}{5} (b- \dfrac{2c}{3})^2+6 \geq 6$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 30-04-2014 - 08:21

[nthoangcute]

Chắc chắn có nhiều bạn thắc mắc về cách làm trên của mình ...
Ý tưởng làm cho bài toán trên như sau :
Đặt $P=5a^2+2b^2+c^2+k (ab+bc+ca-3)$
Và rồi ta tìm $k$ bằng cách giải HPT sau :
$$\left\{\begin{matrix}
P'_a=0\\
P'_b=0\\
P'_c=0\\
P'_k=0
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
10a+k(b+c)=0\\
4b+k(c+a)=0\\
2c+k(a+b)=0\\
ab+bc+ca=3
\end{matrix}\right.
\Rightarrow k=2$$
Từ đó ta được cách làm như trên bằng cách nhóm tam thức bậc 2 ...