Chủ đề này có 1 trả lời

[DarkBlood]

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ với $a\neq 0$ sao cho $\left | f(x) \right |\leq 1$ với mọi $x$ thỏa $-1\leq x \leq 1.$ Chứng minh $4a^2+3b^2\leq 16.$

[Viet Hoang 99]

Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ với $a\neq 0$ sao cho $\left | f(x) \right |\leq 1$ với mọi $x$ thỏa $-1\leq x \leq 1.$ Chứng minh $4a^2+3b^2\leq 16.$

Có $|f(0)-f(1)| \le 1+1 = 2 \Rightarrow |c-a-b-c| = |a+b| \le 2 \Leftrightarrow (a+b)^2 \le 4$
Tương tự vậy: $|f(0)-f(-1)| = |a-b| \le 2 \Rightarrow (a-b)^2 \le 4$
$\Rightarrow (a+b)^2 + (a-b)^2 \le 8 \Rightarrow 4a^{2}+3b^{2} \le 4(a^2 + b^2) \le 16$

 

P/s: Nên đọc chuyên đề đa thức của mình ở đây

File gửi kèm

•  Dathuc (1).pdf   497.44K   57 Số lần tải