Chủ đề này có 1 trả lời

[Phuong Thu Quoc]

Trong 1 hội nghị có 2014 đại biểu ngồi quanh 1 cái bàn tròn. Sau khi hết giờ nghỉ các đại biểu vào họp nhưng không nhất thiết ngồi đúng vị trí cũ. Chứng minh rằng luôn tìm thấy 2 vị đại biểu sao cho giữa họ lúc trước và lúc sau có số người không thay đổi.

[Tru09]

Bài làm

Đánh dấu ghế của các bị đại biểu từ 1 đến 2014  theo chiều kim đồng hồ.

Ta có nhận xét sau : 2 người ban đầu ở vị trí a ,b và sau giờ giải lao ở vị trí a',b' thì 2 người có khoảng cách không đổi $\Leftrightarrow |a-b| =|a'-b'| mod 2014 $ cũng như $a-a' =b-b' mod 2014$ 

Giả sử không có ai có khoảng cách lúc trước vào sau không thay đổi. Gọi x_i là người ngồi ghế thứ i ban đầu ,x_i' là vị trí của người đó sau giờ nghỉ

$\Rightarrow (x_i-x_i') khác x_j -x_j' mod 2014$

Như vậy $\sum (x_i -x_i') \equiv 0+ 1+2+...+2013  \equiv 1007 .2013 \mod 2014 $

Mà mặt khác $\sum (x_i -x_i') =0  \Rightarrow$ vô lý .