Chủ đề này có 1 trả lời

[HoangHungChelski]

Cho $x,y\in \mathbb{Z^+}$ sao cho $A=x^2+y^2\vdots 2013$. Tìm GTNN của $A$.

[homeless]

vì $2013=61.11.3$ nên ta suy ra A chia hết cho 61,11 va 3.

vì X^2, y^2 là số chính phương nên dễ dàng suy ra được x,y chia hết cho 3 hay A chia hết cho 9

mà số chính phương chia 11 dư 0,1,9,4,5,3 nên suy ra x,y phải chia hết cho 11

hay A chia hết cho 121

từ đó suy ra A có dạng $(a^2+b^2).1089$

mà A chia hết cho 61 nên suy ra $a^2+b^2\vdots 61$

vì x,y nguyên dương nên a,b cũng nguyên dương.

hay $a^2+b^2\geq 61$ tương đương với $A\geq 61.1089=66429$