Cho ba số x, y, z thoả mãn $0\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=3$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=x^{3}+y^{3}+z^{3}$.
Tìm giá trị lớn nhất của $A=x^{3}+y^{3}+z^{3}$
Bắt đầu bởi DIEUTHUYEN, 30-04-2014 - 23:22
#2
Đã gửi 30-04-2014 - 23:53
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Cho ba số x, y, z thoả mãn $0\leq x,y,z\leq 2$ và $x+y+z=3$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=x^{3}+y^{3}+z^{3}$.
Ta có :
$gt\Rightarrow (2-x)(2-y)(2-z)\geq 0\Rightarrow xy+yz+zx\geq 2+\frac{xyz}{2}$
Mặt khác :$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^{3}-3(x+y)(y+z)(z+x)$
Vậy ta cần tìm $\min$ của $(x+y)(y+z)(z+x)$
$(x+y)(y+z)(z+x)=(xy+yz+zx)(x+y+z)-xyz=3(xy+yz+zx)-xyz\geq 6+\frac{xyz}{2}\geq 6$
Từ đó dễ tìm được $\max$ của $A$
Dấu $"="$ xảy ra khi trong 3 số $x;y;z$ có 1 số bằng 2; 1 số bằng 1 và 1 số bằng 0.
- buiminhhieu yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
