Cho a,b,c là 3 số lớn hơn 0 và ab+bc+ac=abc . Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ac}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 03-05-2014 - 06:35
Chứng minh rằng:$\frac{a^{2}}{a+bc}+\frac{b^{2}}{b+ac}+\frac{c^{2}}{c+ab}\geq \frac{a+b+c}{4}$
Bắt đầu bởi Dinh Xuan Hung, 02-05-2014 - 22:03
#1
Đã gửi 02-05-2014 - 22:03
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
#2
Đã gửi 02-05-2014 - 22:19
DarkBlood
-
- Thành viên
-
- 619 Bài viết
Thiếu úy
Từ giả thiết $ab+bc+ca=abc$
Ta có
$$P=\sum \dfrac{a^3}{a^2+abc}=\sum \dfrac{a^3}{a^2+ab+bc+ca}=\sum \dfrac{a^3}{(a+b)(a+c)}$$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có:
$$\sum \dfrac{a^3}{(a+b)(a+c)}+\dfrac{1}{8} \sum \left ( a+b \right )+ \dfrac{1}{8} \sum \left ( a+c \right ) \geq \dfrac{3}{4} \sum a$$
$$\Leftrightarrow P\geq \dfrac{a+b+c}{4}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 04-05-2014 - 08:40
- Yagami Raito, Ham học toán hơn, shinichigl và 5 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
