Chủ đề này có 1 trả lời

[NMDuc98]

Giải phương trình: $\sqrt{x^2+3x+1}+\sqrt{x^2-3x+1}=2(x+1)\sqrt{x^2+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 03-05-2014 - 13:26

[caovannct]

Giải phương trình: $\sqrt{x^2+3x+1}+\sqrt{x^2-3x+1}=2(x+1)\sqrt{x^2+1}$

ĐK: $x\geq \frac{3+\sqrt{5}}{2}$

PT<=> $\sqrt{1+\frac{3x}{x^2+1}}+\sqrt{1-\frac{3x}{x^2+1}}=2(x+1)$

Đặt $u=\sqrt{1+\frac{3x}{x^2+1}}; v=\sqrt{1-\frac{3x}{x^2+1}}$

Ta có $u^2+v^2=2$ và $uv=\sqrt{1-\frac{9x^2}{(x^2+1)^2}}$

Ta có $u+v=2(x+1)\Rightarrow 2+2uv=4(x+1)^2$

=>$1-\frac{9x^2}{(x^2+1)^2}=\left ( 2(x+1)^2-1 \right )^2 \Leftrightarrow -\frac{9x^2}{(x^2+1)^2}=4x(x+1)\left ( (x+1)^2+x+1+1 \right )$

rõ ràng PT cuối cùng có nghiệm duy nhất x=0