Cho $x;y$ là các số thực thoả mãn: $2x-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{x+1}-y$
Tìm $Min;Max$ của $P=4x+2y-16$
Viet Hoang 99:
Chú ý:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 03-05-2014 - 20:53
Cho $x;y$ là các số thực thoả mãn: $2x-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{x+1}-y$. Tìm $Min;Max$ của $P=4x+2y-16$
Bắt đầu bởi Marie Curie, 03-05-2014 - 20:45
#2
Đã gửi 03-05-2014 - 21:01
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Cho $x;y$ là các số thực thoả mãn: $2x-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{x+1}-y$
Tìm $Min;Max$ của $P=4x+2y-16$
Viet Hoang 99:
Chú ý:
Để tìm $min và max$ của $P$ ta đi tìm cực trị của $A=2x+y$
Ta có: $A=2\sqrt{2y+8}+4\sqrt{x+1}\rightarrow A^{2}\geqslant (8y+32+16x+16)=8A+48\rightarrow A\geqslant 12$
Mặt khác: $A^{2}\leqslant 2(8y+16x+48)=2(8A+48)=16A+96\rightarrow A\leqslant 8+4\sqrt{10}$
Do đó: $8\leqslant P\leqslant 8\sqrt{10}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 03-05-2014 - 21:02
- DarkBlood, lehoangphuc1820 và fcb thích
Đứng dậy và bước tiếp
#3
Đã gửi 03-05-2014 - 21:05
yeutoan2604
-
- Thành viên
-
- 281 Bài viết
Thượng sĩ
Để tìm $min và max$ của $P$ ta đi tìm cực trị của $A=2x+y$
Ta có: $A=2\sqrt{2y+8}+4\sqrt{x+1}\rightarrow A^{2}\geqslant (8y+32+16x+16)=8A+48\rightarrow A\geqslant 12$
Mặt khác: $A^{2}\leqslant 2(8y+16x+48)=2(8A+48)=16A+96\rightarrow A\leqslant 8+4\sqrt{10}$
Do đó: $8\leqslant P\leqslant 8\sqrt{10}$
Đẳng thức xảy ra khi nào
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
#4
Đã gửi 03-05-2014 - 21:09
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Đẳng thức xảy ra khi nào
Min khi $x+1$ hoặc $2y+8$ bằng $0$
Max khi $8y+32=16x+16$
P/s: Cái này ai đọc phải tự mà tìm chứ, phải chăng bạn nghĩ bài mình không ổn? 
Đứng dậy và bước tiếp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
