Cho a,b,c là các số thực thoả mãn $-1\leq a,b,c\leq 4$ và a+2b+3c$\leq 4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$.
#1
Đã gửi 03-05-2014 - 21:49
#2
Đã gửi 03-05-2014 - 21:57
Cho a,b,c là các số thực thoả mãn $-1\leq a,b,c\leq 4$ và a+2b+3c$\leq 4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$
Áp dụng BDT Bunhia:
$(a^{2}+2b^{2}+3c^{2}).(1+(\sqrt{2})^{2}+\sqrt{3})^{2})\geq (a+2b+3c)^{2}$
$\Leftrightarrow a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\geq \frac{16}{6}=\frac{8}{3}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{2}{3}$
- Pham Le Yen Nhi, Hyenas, NguyenTruong Giang và 3 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 03-05-2014 - 22:07
Áp dụng BDT Bunhia:
$(a^{2}+2b^{2}+3c^{2}).(1+(\sqrt{2})^{2}+\sqrt{3})^{2})\geq (a+2b+3c)^{2}$
$\Leftrightarrow a^{2}+2b^{2}+3c^{2}\geq \frac{16}{6}=\frac{8}{3}$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{2}{3}$
Sai dấu rồi
$a+2b+3c\leq 4$
- laiducthang98, NguyenKieuLinh, babystudymaths và 2 người khác yêu thích
Issac Newton
#4
Đã gửi 04-05-2014 - 10:05
Có:$-1 \leq a,b,c \leq 4$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left( a+1 \right)\left ( a-4 \right )\leq 0\\ \left( b+1 \right)\left ( b-4 \right )\leq 0\\ \left( c+1 \right)\left ( c-4 \right )\leq 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left( a+1 \right)\left ( a-4 \right )\leq 0\\ 2\left( b+1 \right)\left ( b-4 \right )\leq 0\\ 3\left( c+1 \right)\left ( c-4 \right )\leq 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-3a-4\leq 0\\ 2b^2-3.2b-8\leq 0\\ 3c^2-3.3c-12\leq 0 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2-3(a+2b+3c)-24 \leq 0 \ (1)$
Mặt khác: $a+2b+3c \leq 4$
$\Leftrightarrow 3(a+2b+3c) \leq 12 \ (2)$
Cộng từng vế của $(1)$ với $(2)$:
Ta được: $a^2+2b^2+3c^2 \leq 36$
giá trị lớn nhất của $a^2+2b^2+3c^2$ là $36$ khi, chẳng hạn $a=c=-1;b=4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 04-05-2014 - 10:05
#5
Đã gửi 04-05-2014 - 12:56
Có:$-1 \leq a,b,c \leq 4$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \left( a+1 \right)\left ( a-4 \right )\leq 0\\ \left( b+1 \right)\left ( b-4 \right )\leq 0\\ \left( c+1 \right)\left ( c-4 \right )\leq 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left( a+1 \right)\left ( a-4 \right )\leq 0\\ 2\left( b+1 \right)\left ( b-4 \right )\leq 0\\ 3\left( c+1 \right)\left ( c-4 \right )\leq 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-3a-4\leq 0\\ 2b^2-3.2b-8\leq 0\\ 3c^2-3.3c-12\leq 0 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2-3(a+2b+3c)-24 \leq 0 \ (1)$
Mặt khác: $a+2b+3c \leq 4$
$\Leftrightarrow 3(a+2b+3c) \leq 12 \ (2)$
Cộng từng vế của $(1)$ với $(2)$:
Ta được: $a^2+2b^2+3c^2 \leq 36$
giá trị lớn nhất của $a^2+2b^2+3c^2$ là $36$ khi, chẳng hạn $a=c=-1;b=4$
bài này là tìm Min chứ
#6
Đã gửi 04-05-2014 - 15:35
Cho a,b,c là các số thực thoả mãn $-1\leq a,b,c\leq 4$ và a+2b+3c$\leq 4$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^{2}+2b^{2}+3c^{2}$
bài này là tìm Min chứ
Có lẽ bạn Dinh Xuan Hung cần xem lại đầu bài
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh