Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$
CMR: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Huy Hoang: 04-05-2014 - 18:39
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$
CMR: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Huy Hoang: 04-05-2014 - 18:39
BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !
"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"
-Dale Carnegie-
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{4}$
CMR: $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq 1$
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$ hay $\frac{1}{4}$ hả bạn
$\dfrac{1}{a+b}\le \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$
Có $\dfrac{1}{2x+y+z} \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{y+z})\le\dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}))=\dfrac{1}{8x}+\dfrac{1}{16y}+\dfrac{1}{16z}$
Tương tự:
$\dfrac{1}{2y+z+x}\le \dfrac{1}{8y}+\dfrac{1}{16z}+\dfrac{1}{16x}$
$\dfrac{1}{2z+x+y}\le \dfrac{1}{8z}+\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{16y}$
$\sum \dfrac{1}{2x+y+z} \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})=\dfrac{1}{16}$
Vậy đề có vấn đề. Chắc là $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$ hay $\frac{1}{4}$ hả bạn
$\dfrac{1}{a+b}\le \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})$
Có $\dfrac{1}{2x+y+z} \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{y+z})\le\dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}))=\dfrac{1}{8x}+\dfrac{1}{16y}+\dfrac{1}{16z}$
Tương tự:
$\dfrac{1}{2y+z+x}\le \dfrac{1}{8y}+\dfrac{1}{16z}+\dfrac{1}{16x}$
$\dfrac{1}{2z+x+y}\le \dfrac{1}{8z}+\dfrac{1}{16x}+\dfrac{1}{16y}$
$\sum \dfrac{1}{2x+y+z} \le \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})=\dfrac{1}{16}$
Vậy đề có vấn đề. Chắc là $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4$
Đúng rồi. Mình nhầm. Thanks các bạn
BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !
"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"
-Dale Carnegie-
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thoả mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4$
CMR: A= $\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z} \leq 1$
Ta có $\frac{1}{2x+y+z}\leq \frac{1}{16}(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Tương tự: $\frac{1}{x+2y+z}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z});\frac{1}{x+y+2z}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z})$
Cộng vế ta có $A\leq \frac{1}{16}(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z})=1$
Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn
Isaac Newton
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh