Tìm $m$ để $y=-x^3+3x^2-2\,\,(C)$ cắt $(d):y=m\left(2-x\right)+2$ tại ba điểm $A,\,B,\,C$ phân biệt sao cho $k_Bk_C\,\text{min},$ với $x_A=2,\,k_B,\,k_C$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại $B,\,C$
Tìm $m$ để $y=-x^3+3x^2-2$ cắt $y=m\left(2-x\right)+2$ tại $A,\,B,\,C$ phân biệt
#1
Đã gửi 04-05-2014 - 13:19
#2
Đã gửi 10-05-2014 - 11:57
Tìm $m$ để $y=-x^3+3x^2-2\,\,(C)$ cắt $(d):y=m\left(2-x\right)+2$ tại ba điểm $A,\,B,\,C$ phân biệt sao cho $k_Bk_C\,\text{min},$ với $x_A=2,\,k_B,\,k_C$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại $B,\,C$
Xét PT tương giao $-x^3+3x^2-2=m(2-x)+2\Leftrightarrow (x-2)\left [ x^2-x+(m+2) \right ]=0$
Xét phương trình $x^2-x+(m+2)=0$, pt này phải có $2$ nghiệm phân biệt khác $-2$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta >0\\f(2)\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m> \frac{-9}{4} \end{matrix}\right.$
Ta có $\left\{\begin{matrix} x_B+x_C=1\\x_Bx_C=-(m+2) \end{matrix}\right.$
Khi đó $k_Bk_C=(-3x_B^2+6x_B)(-3x_C^2+6x_C)=9\left [ (x_Bx_C)^2-2x_Bx_C(x_B+x_C)+4x_Bx_C \right ]=9(m^2+2m)\geqslant -9$
Đẳng thức xảy ra khi $m=-1$, thỏa mãn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 10-05-2014 - 12:12
- Alexman113 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh