1 reply to this topic

[Alexman113]

Tìm $m$ để $y=-x^3+3x^2-2\,\,(C)$ cắt $(d):y=m\left(2-x\right)+2$ tại ba điểm $A,\,B,\,C$ phân biệt sao cho $k_Bk_C\,\text{min},$ với $x_A=2,\,k_B,\,k_C$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại $B,\,C$

[25 minutes]

Tìm $m$ để $y=-x^3+3x^2-2\,\,(C)$ cắt $(d):y=m\left(2-x\right)+2$ tại ba điểm $A,\,B,\,C$ phân biệt sao cho $k_Bk_C\,\text{min},$ với $x_A=2,\,k_B,\,k_C$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến tại $B,\,C$

Xét PT tương giao $-x^3+3x^2-2=m(2-x)+2\Leftrightarrow (x-2)\left [ x^2-x+(m+2) \right ]=0$

Xét phương trình $x^2-x+(m+2)=0$, pt này phải có $2$ nghiệm phân biệt khác $-2$

           $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta >0\\f(2)\neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m> \frac{-9}{4} \end{matrix}\right.$

Ta có $\left\{\begin{matrix} x_B+x_C=1\\x_Bx_C=-(m+2) \end{matrix}\right.$

Khi đó $k_Bk_C=(-3x_B^2+6x_B)(-3x_C^2+6x_C)=9\left [ (x_Bx_C)^2-2x_Bx_C(x_B+x_C)+4x_Bx_C \right ]=9(m^2+2m)\geqslant -9$

Đẳng thức xảy ra khi $m=-1$, thỏa mãn 

Edited by Toc Ngan, 10-05-2014 - 12:12.