PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I : (2,0đ) Cho hàm số $ y=\frac{2x-3}{x-2}$
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(C)$ của hàm số .
- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ sao cho tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận của $(C)$ một tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp nhỏ nhất.
Câu II : (1đ) Giải phương trình $ \frac{sin3x-2\sqrt{2}cos(\frac{\pi }{4}+x)+2}{1-cos3x}=1$
Câu III : (1đ) Giải phương trình $ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8$
Câu IV : (1đ) Tính tích phân $ I=\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{(x+1)^3(3x+1)}}$.
Câu V : (1đ) Cho hình chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a$, $SA\perp (ABC)$. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC . Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN và tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC), biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng $ 60^o$.
Câu VI : (1đ) Cho ba số thực $a,b,c$ thay đổi thỏa $a+b+c=2$ và $a^3+b^3+c^3-3abc=2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=max{a,b,c}-min{a,b,c} .
PHẦN RIÊNG (3đ ) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần.
- Theo chương trình chuẩn:
Câu VII a (2đ)
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxycho điểm $M(1,2)$. Lập phương trình đường thẳng qua M , cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-8x-4y-2z+12=0$ và đường thẳng $ d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa d và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ .
Câu VIII a (1đ) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết $ \left | z+2 \right |+\left | \overline{z}-2 \right |=6$
- Theo chương trình nâng cao.
Câu VII b (2đ)
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC tương ứng là $2x+y-1=0$, $x+4y+3=0$. Viết phương trình đường cao qua đỉnh B của tam giác ABC.
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1;3;-1), B(-3;-1;5)$ và đường thẳng $ d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất.
Câu VIII b (1đ) Tìm hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển thành đa thức của $(1+2x+3x^2)^n$ , biết $ n\in \mathbb{N}^*$ thỏa $ {C_{n}}^{2}+{A_{n}}^{2}-2n=115$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 11-05-2014 - 16:31