Chủ đề này có 5 trả lời

[namcpnh]

PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I : (2,0đ) Cho hàm số $ y=\frac{2x-3}{x-2}$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(C)$ của hàm số .
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ sao cho tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận của $(C)$ một tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp nhỏ nhất.

Câu II : (1đ) Giải phương trình $ \frac{sin3x-2\sqrt{2}cos(\frac{\pi }{4}+x)+2}{1-cos3x}=1$

Câu III : (1đ) Giải phương trình $ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8$

Câu IV : (1đ) Tính tích phân $ I=\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{(x+1)^3(3x+1)}}$.

Câu V : (1đ)  Cho hình chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a$, $SA\perp (ABC)$. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC . Tính theo a thể tích khối chóp S.AMN và tính góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC), biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng $ 60^o$.

Câu VI : (1đ) Cho ba số thực $a,b,c$ thay đổi thỏa $a+b+c=2$ và $a^3+b^3+c^3-3abc=2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=max{a,b,c}-min{a,b,c} .

PHẦN RIÊNG (3đ ) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần.

1. Theo chương trình chuẩn:

Câu VII a (2đ)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxycho điểm $M(1,2)$. Lập phương trình đường thẳng qua M , cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-8x-4y-2z+12=0$ và đường thẳng $ d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{1}$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa d và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ .

Câu VIII a (1đ) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z , biết $ \left | z+2 \right |+\left | \overline{z}-2 \right |=6$

1. Theo chương trình nâng cao.

Câu VII b (2đ)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC tương ứng là $2x+y-1=0$, $x+4y+3=0$. Viết phương trình đường cao qua đỉnh B của tam giác ABC.
2.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(1;3;-1), B(-3;-1;5)$ và đường thẳng $ d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ . Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tổng $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất.

Câu VIII b (1đ) Tìm hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển thành đa thức của $(1+2x+3x^2)^n$ , biết $ n\in \mathbb{N}^*$ thỏa $ {C_{n}}^{2}+{A_{n}}^{2}-2n=115$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 11-05-2014 - 16:31

[Ispectorgadget]

 

Câu III : (1đ) Giải phương trình $ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8$

Đk: $\frac{22}{3}\ge x\ge -2$.

Phương trình đã cho $$\Leftrightarrow 12\sqrt{x+2}-(16+4x)+3\sqrt{22-3x}-(14-x)=3x^2-3x-6$$

$$\Leftrightarrow \frac{-16(x-2)(x+1)}{12\sqrt{x+2}+16+4x}-\frac{(x-2)(x+1)}{3\sqrt{22-3x}+14-x}=3(x-2)(x+1)$$
$$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)\left[\frac{16}{12\sqrt{x+2}+16+4x}+\frac{1}{3\sqrt{22-3x}+14-x}+3 \right ]=0$$
$\Leftrightarrow x=2 \vee x=-1$ (do $\frac{16}{12\sqrt{x+2}+16+4x}+\frac{1}{3\sqrt{22-3x}+14-x}+3>0 \forall x\in [-2;\frac{22}{3}])$

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x=2;x=-1$

[hansongkyung]

     SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU                                              ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN NGỌC HIỂN                                                  Môn TOÁN – KHỐI A,A1,B

                                                                                     Thời gian làm bài :180 phút, không kể thời gian phát đề

 

PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I : (2,0đ) Cho hàm số $ y=\frac{2x-3}{x-2}$

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(C)$ của hàm số .

Tập xác định $D=\mathbb{R} \ 2$

Đạo hàm: $y' = \dfrac{-1}{(x-2)^2} \Rightarrow y' < 0 \forall x \in D$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty; 2)$ và $(2;+\infty)$

Hàm số không có cực trị

Giới hạn: $\lim_{x \to \infty} y = 2$

                $\lim_{x \to 2} y = \infty$

Tiệm cận:

Đồ thị có đường tiện cận đứng $x=2$

Đồ thị có đường tiệm cận ngang $y=2$

 

Bảng biến thiên:

[hint]Không vẽ được, cứ coi như là có đi [/hint]

 

Đồ thị

[hint]cũng thế =))[/hint]

 

Đồ thị cắt trục tung tại $y=\dfrac{3}{2}$ và cắt trục hoành tại $x=\dfrac{3}{2}$. Đồ thị hàm số nhận điểm $I(2;2)$ làm tâm đố xứng.

DONE!

[Ispectorgadget]

Câu VI : (1đ) Cho ba số thực $a,b,c$ thay đổi thỏa $a+b+c=2$ và $a^3+b^3+c^3-3abc=2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\max\{a,b,c\}-\min\{a,b,c\}$ .

 

Giả sử $a=\min\{a;b;c\}$

Đặt $b=a+x;c=a+y (x;y\ge 0)$

Ta có: $2=a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1$

$\Rightarrow a^2+(a+x)^2+(a+y)^2-a(a+x)-(b+x)a-(a+x)(b+x)=x^2-xy+y^2=1$

$\Leftrightarrow 1=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}y^2 \ge \frac{3}{4}y^2  \Rightarrow \frac{2}{\sqrt{3}} \ge y$

Tương tự thì $\frac{2}{\sqrt{3}} \ge x$

$P=\max\{x;y\} \le \frac{2}{\sqrt{3}}$

Dấu "=" xảy ra khi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 04-05-2014 - 23:24

[duaconcuachua98]

  

Câu II : (1đ) Giải phương trình $ \frac{sin3x-2\sqrt{2}cos(\frac{\pi }{4}+x)+2}{1-cos3x}=1$

 

$PT\Leftrightarrow \frac{sin3x+2sinx-2cosx+2}{1-cos3x}=1\Leftrightarrow 5sinx-4sin^{3}x-2cosx+2=1-4cos^{3}x+3cosx\Leftrightarrow 5(sinx-cosx)-4(sin^{3}x-cos^{3}x)+1=0\Leftrightarrow 5(sinx-cosx)-4(sinx-cosx)(1+sinxcosx)+1=0$

Đặt $sinx-cosx=t\Rightarrow sinxcosx=\frac{1-t^{2}}{2}$

PT trở thành $2t^{3}-t+1=0\Leftrightarrow t=-1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sinx-cosx=-1 & \\ sin^{2}x+cos^{2}x=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix} cosx=0\\ cosx=1 \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=k2\pi \end{bmatrix}$

[namcpnh]

Giả sử $a=\min\{a;b;c\}$

Đặt $b=a+x;c=a+y (x;y\ge 0)$

Ta có: $2=a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1$

$\Rightarrow a^2+(a+x)^2+(a+y)^2-a(a+x)-(b+x)a-(a+x)(b+x)=x^2-xy+y^2=1$

$\Leftrightarrow 1=(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3}{4}y^2 \ge \frac{3}{4}y^2  \Rightarrow \frac{2}{\sqrt{3}} \ge y$

Tương tự thì $\frac{2}{\sqrt{3}} \ge x$

$P=\max\{x;y\} \le \frac{2}{\sqrt{3}}$

Dấu "=" xảy ra khi

 

Kiên nguy hiểm vãi, bài giải chuẩn rồi.

 

 

$PT\Leftrightarrow \frac{sin3x+2sinx-2cosx+2}{1-cos3x}=1\Leftrightarrow 5sinx-4sin^{3}x-2cosx+2=1-4cos^{3}x+3cosx\Leftrightarrow 5(sinx-cosx)-4(sin^{3}x-cos^{3}x)+1=0\Leftrightarrow 5(sinx-cosx)-4(sinx-cosx)(1+sinxcosx)+1=0$

Đặt $sinx-cosx=t\Rightarrow sinxcosx=\frac{1-t^{2}}{2}$

PT trở thành $2t^{3}-t+1=0\Leftrightarrow t=-1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} sinx-cosx=-1 & \\ sin^{2}x+cos^{2}x=1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \begin{bmatrix} cosx=0\\ cosx=1 \end{bmatrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=k2\pi \end{bmatrix}$

 

Loại nghiệm $x=k2\pi$ nghe.