Chủ đề này có 2 trả lời

[Nguyen Duc Thuan]

Cho a,b,c>0 và $a+b+c=2$ CMR:

$\prod (a+2)\geq 8\prod (2-a)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 05-05-2014 - 21:32

[Hoang Tung 126]

Cho a,b,c>0 và $a+b+c=2$ CMR:

$\prod (a+2)\geq 8\prod (2-a)$

Thay $2=a+b+c$ thì BĐT $< = > \left [ (a+b)+(a+c) \right ]\left [ (b+c)+(b+a) \right ]\left [ (c+a)+(c+b) \right ]\geq 8(a+b)(b+c)(c+a)$

Đặt $a+b=z,b+c=x,c+a=y= > (x+y)(y+z)(x+z)\geq 8xyz$(Đúng theo AM-GM 2 số)

[Hermione Granger]

$a+2=2a+b+c=\left ( a+b \right )+\left ( a+c \right )\geq 2\sqrt{\left ( a+b \right )\left ( a+c \right )}=2\sqrt{\left ( 2-c \right )\left ( 2-b \right )}$

Tương tự : $.....$

Nhân vế theo vế các bdt $\Rightarrow dpcm$