Cho đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2\,\,(C).$ Gọi $A,\,B$ là hai điểm cực. Tìm tọa độ $M\in(\Delta):y=3x-2$ để $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|\,min.$
Cho đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2\,\,(C).$ Gọi $A,\,B$ là hai điểm cực. Tìm tọa độ $M\in(\Delta):y=3x-2$
Bắt đầu bởi Alexman113, 06-05-2014 - 11:26
#1
Đã gửi 06-05-2014 - 11:26
Alexman113
-
- Thành viên
-
- 666 Bài viết
Thiếu úy
KK09XI~ Nothing fails like succcess ~
#2
Đã gửi 10-05-2014 - 12:01
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2\,\,(C).$ Gọi $A,\,B$ là hai điểm cực. Tìm tọa độ $M\in(\Delta):y=3x-2$ để $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|\,min.$
Xét $y'=3x^2-6x$ $\Rightarrow A(0,2),B(2,-2)$
Gọi $M(a,3a-2)$ $\Rightarrow \overrightarrow{MA}(-a,4-3a),\overrightarrow{MB}(2-a,-3a)$
Ta có $ \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} =(2-2a,4-6a)$
$\Rightarrow \left | \overrightarrow{MA},\overrightarrow{MB} \right |=\sqrt{(2-2a)^2+(4-6a)^2}==\sqrt{4(a-\frac{7}{10})^2+\frac{2}{5}}\geqslant \sqrt{\frac{2}{5}}$
Đẳng thức xảy ra khi $M(\frac{7}{10},\frac{1}{10})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 10-05-2014 - 12:15
- Alexman113 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
