Chủ đề này có 3 trả lời

[butterflyfairy]

Cho các tập hợp:A={1} , B={1;2} , C={1;2;3} , D={1;2;3;4}

a)Gọi số tự nhiên n = $\bar{abcd}$ với a thuộc A , b thuộc B , c thuộc C , d thuộc D.Liệt kê tất cả các số n có thể có. 

b)Chứng minh rằng nếu n=$\bar{abcd}$ và tổng a+b+c+d là số chẵn thì tồn tại các số p, q, r, s sao cho $(-1)^{p}a + (-1)^{q}b + (-1)^{r}c +(-1)^{s}d = 0$

Bạn nào có thời gian thì giúp mình nhé!

Cảm ơn nhiều

MOD.Chú ý tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 06-05-2014 - 16:29

[jumjihoo]

a) ta thấy a có 1 cách chọn, b có 2, c có 3, d có 4 nên số n là: 1*2*3*4=24.

b) Ta có a=1.

+ Nếu b=1:

         + Nếu c=d suy ra p=r=1. q=s=-1

         + Nếu c $\neq$ d suy ra vì a,b lẻ nên c,d cùng tính chẵn lẻ suy ra c=d+2 hoặc d=c+2

+ Nếu b=2:

          Vì a lẻ, b chẵn nên c,d khác tính chẵn lẻ suy ra

                +c=d+1 hoặc d=c+1 ta luôn tồn tại p,q,r,s

                +c=d+3 hoặc d=c+3 ta luôn tồn tại p,q,r,s

Ta có điều phải chứng minh.

Mỗi trường hợp bạn tự tìm p,q,r,s nhá chỉ là 1 hoặc -1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi jumjihoo: 09-05-2014 - 11:58

[butterflyfairy]

Rất cảm ơn bạn.

Theo mình nghĩ thì câu a là 24 số vì đề không bắt buộc là không được trùng.

Thầy mình chưa sửa nên mình cũng không biết chắc.

[jumjihoo]

phần a là 24 mà, bạn chỉ cần đếm số cách chọn mỗi số a,b,c,d sau đó nhân ra là được. Phần b thì mình nghĩ chắc là đúng rồi.