Cho a,b,c>0 thỏa mãn $\sum a=1$.Tim Min $P=\sum \frac{a^2+b}{b+c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 06-05-2014 - 18:14
Cho a,b,c>0 thỏa mãn $\sum a=1$.Tim Min $P=\sum \frac{a^2+b}{b+c}$
Bắt đầu bởi DangHuyNgheAn, 06-05-2014 - 17:46
#2
Đã gửi 06-05-2014 - 18:19
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho a,b,c>0 thỏa mãn $\sum a=1$.Tim Min $P=\sum \frac{a^2+b}{b+c}$
Đồng nhất $1=\sum a$
Ta có:$P+\sum a=\sum (\frac{a^2+b}{b+c}+a)=\sum (\frac{a(a+b+c)+b}{b+c})=\sum (\frac{a(a+b+c)+b(a+b+c)}{b+c})=(a+b+c)\sum (\frac{a+b}{b+c})=\sum (\frac{a+b}{b+c})\geq 3\sqrt[3]{\frac{(a+b)}{b+c}.\frac{b+c}{c+a}.\frac{c+a}{a+b}}=3= > P\geq 3-\sum a=3-1=2= > P\geq 2$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
- Trang Luong, nguyentrungphuc26041999, hoctrocuanewton và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
