Cho ba số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng
$$\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}$$
Cho ba số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=1$. Chứng minh rằng
$$\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}$$
Ta có
$P=\sum \frac{ab}{c+1}=\sum \frac{ab}{(a+c)+(b+c)}\leq \sum \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})\doteq \frac{1}{4}\sum a=\frac{1}{4}$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh