Cho tam giác nhọn $ABC$ $( AB < AC)$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Dựng các đường cao $AD, BE, CF$, của tam giác $ABC$. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $DE$ ; $F$ là giao điểm của $IK$ và $AH$. Tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$ cắt tiếp tuyến tại $B$ và $C$ lần lượt ở $M$ và $N$.
a) Chứng minh tứ giác $BCDE$ nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng $AOIF$ là hình bình hành
c) Chứng minh $HA$ là ta phân giác của góc $\widehat{MHN}$