1 reply to this topic

[25 minutes]

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của $P=\frac{b+c}{2a^2+bc}+\frac{a+c}{2b^2+ac}+\frac{a+b}{2c^2+ab}$

[Nguyen Tang Sy]

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a+b+c=3$

Tìm GTNN của $P=\frac{b+c}{2a^2+bc}+\frac{a+c}{2b^2+ac}+\frac{a+b}{2c^2+ab}$

$P \geq \sum \frac{b+c}{2a^{2}+\frac{(b+c)^{2}}{4}} $ 

$\Leftrightarrow P \geq  \sum \frac{3-a}{2a^{2}+\frac{(3-a)^{2}}{4}} $ 

$\Leftrightarrow P \geq  \sum \frac{4(3-a)}{9a^{2}-6a+9}$ 

 

xét hàm số $g(t) = \frac{4(3-t)}{9t^{2}-6t+9} + t$

chứng minh đc $g(t) \geq \frac{5}{3} $ 

suy ra: $ \frac{4(3-t)}{9t^{2}-6t+9} \geq \frac{5}{3} - t$

do đó: $ P \geq \sum (\frac{5}{3} - a) = 2$

Edited by Nguyen Tang Sy, 15-05-2014 - 14:44.