1 reply to this topic

[trantuananh9a]

cho x,y lá các số hửu tỉ dương thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}$

Chứng minh rằng biểu thức $\sqrt{1-\frac{1}{xy}}$ cũng hữu tỷ

MOD .Chú ý tiêu đề.Không spam

Edited by buiminhhieu, 13-05-2014 - 20:19.

[buiminhhieu]

cho x,y lá các số hửu tỉ dương thỏa mãn $x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}$

Chứng minh rằng biểu thức $\sqrt{1-\frac{1}{xy}}$ cũng hữu tỷ .

Ta có:

$x^{3}+y^{3}=2x^{2}y^{2}\Rightarrow (x^{3}+y^{3})^{2}=4x^{4}y^{4}\Leftrightarrow (x^{3}-y^{3})^{2}=4x^{4}y^{4}(1-\frac{1}{xy})$

$\Rightarrow 1-\frac{1}{xy}=(\frac{x^{3}-y^{3}}{2x^{2}y^{2}})^{2}$

Từ đó có ĐPCM