Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{2x-1}\,(C).$ Viết phương trình tiếp tuyến $(d)$ với $(C)$ biết $(d)$ cắt $Ox,\,Oy$ tại $A,\,B$ sao cho $AB=\sqrt{10}OA.$

[diepviennhi]

Cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{2x-1}\,(C).$ Viết phương trình tiếp tuyến $(d)$ với $(C)$ biết $(d)$ cắt $Ox,\,Oy$ tại $A,\,B$ sao cho $AB=\sqrt{10}OA.$

Điều kiện $x\neq \frac{1}{2}$

Ta có ${y}'=\frac{-3}{2x-1}$

Gọi $M(x_{o};y_{o})\in (C)\rightarrow y_{o}=\frac{x_{o}+1}{2x_{o}-1}$

HSG của tiếp tuyến với $(C)$ tại $M$ là $k={y}'(x_{o})=\frac{-3}{(2x_{o}-1)^{2}}<0$

Giả sử tiếp tuyến tạo với chiều dương của Ox góc $\alpha$ mà tiếp tuyến cắt Ox,Oy ở A,B nên $\begin{vmatrix} cos\alpha \end{vmatrix}=\frac{OA}{AB}=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Lại có $1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha}\rightarrow tan^{2}\alpha=9\rightarrow tan \alpha =\pm 3$

Do $k=tan \alpha\rightarrow k=-3\Rightarrow \frac{-3}{(2x_{o}-1)^{2}}=-3\Leftrightarrow (2x_{o}-1)^{2}=1$

Với $2x_{o}-1=1\Leftrightarrow x_{o}=1\Rightarrow y_{o}=2$

Có PTTT là $y=-3(x-1)+2\Leftrightarrow y=-3x+5$

Với $2x_{o}-1=-1\Leftrightarrow x_{o}=0\Rightarrow y_{o}=-1$

Có PTTT là $y=-3(x-0)-1\Leftrightarrow y=-3x-1$