Cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{2x-1}\,(C).$ Viết phương trình tiếp tuyến $(d)$ với $(C)$ biết $(d)$ cắt $Ox,\,Oy$ tại $A,\,B$ sao cho $AB=\sqrt{10}OA.$
Cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{2x-1}\,(C).$ Viết phương trình tiếp tuyến $(d)$ với $(C)$
#1
Đã gửi 14-05-2014 - 11:12
#2
Đã gửi 23-05-2014 - 14:07
Cho đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{2x-1}\,(C).$ Viết phương trình tiếp tuyến $(d)$ với $(C)$ biết $(d)$ cắt $Ox,\,Oy$ tại $A,\,B$ sao cho $AB=\sqrt{10}OA.$
Điều kiện $x\neq \frac{1}{2}$
Ta có ${y}'=\frac{-3}{2x-1}$
Gọi $M(x_{o};y_{o})\in (C)\rightarrow y_{o}=\frac{x_{o}+1}{2x_{o}-1}$
HSG của tiếp tuyến với $(C)$ tại $M$ là $k={y}'(x_{o})=\frac{-3}{(2x_{o}-1)^{2}}<0$
Giả sử tiếp tuyến tạo với chiều dương của Ox góc $\alpha$ mà tiếp tuyến cắt Ox,Oy ở A,B nên $\begin{vmatrix} cos\alpha \end{vmatrix}=\frac{OA}{AB}=\frac{1}{\sqrt{10}}$
Lại có $1+tan^{2}\alpha =\frac{1}{cos^{2}\alpha}\rightarrow tan^{2}\alpha=9\rightarrow tan \alpha =\pm 3$
Do $k=tan \alpha\rightarrow k=-3\Rightarrow \frac{-3}{(2x_{o}-1)^{2}}=-3\Leftrightarrow (2x_{o}-1)^{2}=1$
Với $2x_{o}-1=1\Leftrightarrow x_{o}=1\Rightarrow y_{o}=2$
Có PTTT là $y=-3(x-1)+2\Leftrightarrow y=-3x+5$
Với $2x_{o}-1=-1\Leftrightarrow x_{o}=0\Rightarrow y_{o}=-1$
Có PTTT là $y=-3(x-0)-1\Leftrightarrow y=-3x-1$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh