Tìm tất cả các số nguyên dương m, n thỏa mãn $3^{m}$ = $n^{2}$ + 2n - 8
Edited by Phu thuy so hoc, 14-05-2014 - 17:42.
Tìm tất cả các số nguyên dương m, n thỏa mãn $3^{m}$ = $n^{2}$ + 2n - 8
Edited by Phu thuy so hoc, 14-05-2014 - 17:42.
$3^{m}$=(n-2)(n+4)
*)m=1
*)m $\geqslant$ 2
có -(n-2)+(n+4)=6
=>n+4,n-2 không cùng chia hết cho $3^{m} với m $\geqslant$ 2
=>n-2 chia hết cho $3^{m}$ hoặc n+4 chia hết cho $3^{m}$
=>$3^{m}$$\leqslant$ n+4
=>(n-2)(n+4) $\leqslant$ n+4
=>n-2$\leqslant$ 1
=>n$\leqslant$ 3
Mà n dương =>n=1,2,3 =>thử
Edited by hanhphuc01101999, 14-05-2014 - 19:03.
có -(n-2)+(n+4)=6
=>n+4,n-2 không cùng chia hết cho $3^{m} với m $\geqslant$ 2
Chỗ này là sao bạn ???
bạn hiểu thế này nhé m$\geqslant$ 2 thì $3^{m}$ chia hết cho 9
Mà hiệu giữa n-2,n+4 là 6 ko chia hết cho 9
=> n-2,n+4 ko cùng chia hết cho 9 với m $\geqslant$ 2
hay n-2,n+4 ko cùng chia hết cho $3^{m}$ với m$\geqslant$ 2
$3^{m}$=(n-2)(n+4)
*)m=1
*)m $\geqslant$ 2
có -(n-2)+(n+4)=6
=>n+4,n-2 không cùng chia hết cho $3^{m} với m $\geqslant$ 2
=>n-2 chia hết cho $3^{m}$ hoặc n+4 chia hết cho $3^{m}$
=>$3^{m}$$\leqslant$ n+4
=>(n-2)(n+4) $\leqslant$ n+4
=>n-2$\leqslant$ 1
=>n$\leqslant$ 3
Mà n dương =>n=1,2,3 =>thử
Thế còn trường hợp m = 1 giải quyết như thế nào?
Tìm tất cả các số nguyên dương m, n thỏa mãn $3^{m}$ = $n^{2}$ + 2n - 8
$3^{m}=(n-2)(n+4)$ Vì n+4>n-2
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n-2=3^{a}\\ n+4=3^{b} \end{matrix}\right.$ (Trong đó$a,b\in N^{\ast },b> a$ )
$\Leftrightarrow 3^{a}(3^{b-a}-1)=6\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ 3^{b-a}=3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=2 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow m=3\Rightarrow (n+1)^{2}=20\Rightarrow n\notin N^{*}$
Vậy ko tìm đc m,n thỏa mãn
Edited by BysLyl, 21-05-2014 - 20:04.
_Be your self- Live your life_
Thế còn trường hợp m = 1 giải quyết như thế nào?
trời ơi m=1 =>(n-2)(n+4)=3
Mà n+4>4 (vì n>0) =>loại
0 members, 1 guests, 0 anonymous users