Chủ đề này có 6 trả lời

[Phu thuy so hoc]

Tìm tất cả các số nguyên dương m, n thỏa mãn $3^{m}$ = $n^{2}$ + 2n - 8

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phu thuy so hoc: 14-05-2014 - 17:42

[hanhphuc01101999]

$3^{m}$=(n-2)(n+4)

*)m=1

*)m $\geqslant$ 2

có -(n-2)+(n+4)=6

=>n+4,n-2 không cùng chia hết cho $3^{m} với m $\geqslant$ 2

=>n-2 chia hết cho $3^{m}$ hoặc n+4 chia hết cho $3^{m}$

=>$3^{m}$$\leqslant$ n+4

=>(n-2)(n+4) $\leqslant$ n+4

=>n-2$\leqslant$ 1

=>n$\leqslant$ 3

Mà n dương =>n=1,2,3 =>thử 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanhphuc01101999: 14-05-2014 - 19:03

[Phu thuy so hoc]

có -(n-2)+(n+4)=6

=>n+4,n-2 không cùng chia hết cho $3^{m} với m $\geqslant$ 2

 

Chỗ này là sao bạn ???

[hanhphuc01101999]

bạn hiểu thế này nhé m$\geqslant$ 2 thì $3^{m}$ chia hết cho 9 

Mà hiệu giữa n-2,n+4 là 6 ko chia hết cho 9

=> n-2,n+4 ko cùng chia hết cho 9 với m $\geqslant$ 2

hay n-2,n+4 ko cùng chia hết cho $3^{m}$ với m$\geqslant$ 2

[Phu thuy so hoc]

$3^{m}$=(n-2)(n+4)

*)m=1

*)m $\geqslant$ 2

có -(n-2)+(n+4)=6

=>n+4,n-2 không cùng chia hết cho $3^{m} với m $\geqslant$ 2

=>n-2 chia hết cho $3^{m}$ hoặc n+4 chia hết cho $3^{m}$

=>$3^{m}$$\leqslant$ n+4

=>(n-2)(n+4) $\leqslant$ n+4

=>n-2$\leqslant$ 1

=>n$\leqslant$ 3

Mà n dương =>n=1,2,3 =>thử 

Thế còn trường hợp m = 1 giải quyết như thế nào?

[BysLyl]

Tìm tất cả các số nguyên dương m, n thỏa mãn $3^{m}$ = $n^{2}$ + 2n - 8

$3^{m}=(n-2)(n+4)$  Vì n+4>n-2

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} n-2=3^{a}\\ n+4=3^{b} \end{matrix}\right.$    (Trong đó$a,b\in N^{\ast },b> a$ )

$\Leftrightarrow 3^{a}(3^{b-a}-1)=6\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ 3^{b-a}=3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=2 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow m=3\Rightarrow (n+1)^{2}=20\Rightarrow n\notin N^{*}$

Vậy ko tìm đc m,n thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BysLyl: 21-05-2014 - 20:04

[hanhphuc01101999]

Thế còn trường hợp m = 1 giải quyết như thế nào?

trời ơi m=1 =>(n-2)(n+4)=3

Mà n+4>4 (vì n>0) =>loại