Chủ đề này có 9 trả lời

[Khoai Lang]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^3=5x+y& \\ y^3=5y+x& \end{matrix}\right.$

[Kaito Kuroba]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^3=5x+y& \\ y^3=5y+x& \end{matrix}\right.$

 

Đây là hệ đối xứng loại II nên ta chỉ việc lấy 2 pt trừ cho nhau là OK!!!!

lấy $(1)-(2)$ ta được" :

$$(x-y)(x^2+xy+y^2)=4(x-y)\Rightarrow x=y$$ thế vào một trong 2 pt trên $$\Rightarrow \begin{bmatrix}
x=y=0 & \\
 x=y=\pm \sqrt{6}&  
\end{bmatrix}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 15-05-2014 - 20:04

[BlackZero]

Đây là hệ đối xứng loại II nên ta chỉ việc lấy 2 pt trừ choi nhâu là OK!!!!

lấy $(1)-(2)$ ta được" :

$$(x-y)(x^2+xy+y^2)=4(x-y)\Rightarrow x=y$$ thế vào một trong 2 pt trên $$\Rightarrow \begin{bmatrix}
x=y=0 & \\
 x=y=\pm \sqrt{6}&  
\end{bmatrix}$$

có sót nghiệm ko bạn, bạn chưa giải cái sau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackZero: 15-05-2014 - 20:02

[mnguyen99]

Đây là hệ đối xứng loại II nên ta chỉ việc lấy 2 pt trừ choi nhâu là OK!!!!

lấy $(1)-(2)$ ta được" :

$$(x-y)(x^2+xy+y^2)=4(x-y)\Rightarrow x=y$$ thế vào một trong 2 pt trên $$\Rightarrow \begin{bmatrix}
x=y=0 & \\
 x=y=\pm \sqrt{6}&  
\end{bmatrix}$$

Phần nghiệm $\sqrt{6}$ giải thế nào.

[Kaito Kuroba]

Phần nghiệm $\sqrt{6}$ giải thế nào.

 

Phần nghiệm đó là như thế này:

Thay $x=y$ vào $pt (1)$ ta được: $x^3=6x \Leftrightarrow x(x^2-6)=0$

[mnguyen99]

Phần nghiệm đó là như thế này:

Thay $x=y$ vào $pt (1)$ ta được: $x^3=6x \Leftrightarrow x(x^2-6)=0$

doạn $x^{2}+y^{2}+xy=4$ vô nghiệm ư.

[SuperReshiram]

Đây là hệ đối xứng loại II nên ta chỉ việc lấy 2 pt trừ cho nhau là OK!!!!

lấy $(1)-(2)$ ta được" :

$$(x-y)(x^2+xy+y^2)=4(x-y)\Rightarrow x=y$$ thế vào một trong 2 pt trên $$\Rightarrow \begin{bmatrix}
x=y=0 & \\
 x=y=\pm \sqrt{6}&  
\end{bmatrix}$$

Chỗ $x^2+xy+y^2$ giải ntn hả bạn?

[lahantaithe99]

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x^3=5x+y& \\ y^3=5y+x& \end{matrix}\right.$

 

Cách này tuy dài hơn cái trên nhưng có vẻ đảm bảo hơn 

 

Xét $x=y=0$ là $1$ nghiệm của pt

 

Với $x, y\neq 0$ ta đặt $x=ty$ khi đó có hpt $\left\{\begin{matrix} t^3y^2=5t+1 & \\ y^2=5+t & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow t^3(5+t)=5t+1\Leftrightarrow (t-1)(t+1)(t^2+5t+1)=0$

 

Đến đây giả $t$ rồi biểu diễn $x$ theo $y$ tìm ra nghiệm

[lienhebhbv]

Cách này tuy dài hơn cái trên nhưng có vẻ đảm bảo hơn 

 

Xét $x=y=0$ là $1$ nghiệm của pt

 

Với $x, y\neq 0$ ta đặt $x=ty$ khi đó có hpt $\left\{\begin{matrix} t^3y^2=5t+1 & \\ y^2=5+t & \end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow t^3(5+t)=5t+1\Leftrightarrow (t-1)(t+1)(t^2+5t+1)=0$

 

Đến đây giả $t$ rồi biểu diễn $x$ theo $y$ tìm ra nghiệm

Cách này hay đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lienhebhbv: 16-05-2014 - 11:10

[lienhebhbv]

Mình hướng dẫn các bạn 1 cách nữa là:

 

Hệ đã cho tương đương với 1 hệ 2 phương trình:

 

+ Phương trình 1: Cộng 2 phương trình ban đầu với nhau

+ Phương trình 2: Trừ 2 phương trình ban đầu với nhau.

 

Đến đây dễ làm rồi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lienhebhbv: 16-05-2014 - 11:19