Chủ đề này có 3 trả lời

[lovemathforever99]

Giải hệ pt

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+x^{2}(y+z)=xyz+14\\ y^{3}+z^{3}+y^{2}(z+x) = xyz-21\\ z^{3}+x^{3}+z^{2}(x+y)= xyz+7 \end{matrix}\right.$

[Oral1020]

Giải hệ pt

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+x^{2}(y+z)=xyz+14\\ y^{3}+z^{3}+y^{2}(z+x) = xyz-21\\ z^{3}+x^{3}+z^{2}(x+y)= xyz+7 \end{matrix}\right.$

Công ba phương trình lại ta được:

$x^3+y^3+x^2(y+z)+y^3+z^3+y^2(z+x) + z^3+x^3+z^2(x+y)-3xyz=0$

$\Longrightarrow (x+y+z)(\sum 2x^2 -\sum xy)=0$

Từ đây ta suy ra được:

$x+y+z=0$ hoặc $x=y=z=0$ (loại)

Với $x+y+z=0$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} y^{3}=xyz+14\\ z^{3} = xyz-21\\x^{3}= xyz+7 \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow y^3-14=z^3+21=x^3-7=xyz$

...

[lovemathforever99]

Công ba phương trình lại ta được:

$x^3+y^3+x^2(y+z)+y^3+z^3+y^2(z+x) + z^3+x^3+z^2(x+y)-3xyz=0$

$\Longrightarrow (x+y+z)(\sum 2x^2 -\sum xy)=0$

Từ đây ta suy ra được:

$x+y+z=0$ hoặc $x=y=z=0$ (loại)

Với $x+y+z=0$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} y^{3}=xyz+14\\ z^{3} = xyz-21\\x^{3}= xyz+7 \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow y^3-14=z^3+21=x^3-7=xyz$

...

Giải tiếp đi bạn, đến đó thì mình bí 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 16-05-2014 - 18:43

[Oral1020]

 

Công ba phương trình lại ta được:

$x^3+y^3+x^2(y+z)+y^3+z^3+y^2(z+x) + z^3+x^3+z^2(x+y)-3xyz=0$

$\Longrightarrow (x+y+z)(\sum 2x^2 -\sum xy)=0$

Từ đây ta suy ra được:

$x+y+z=0$ hoặc $x=y=z=0$ (loại)

Với $x+y+z=0$ ta có:

$\left\{\begin{matrix} y^{3}=xyz+14\\ z^{3} = xyz-21\\x^{3}= xyz+7 \end{matrix}\right.$

$\Longrightarrow y^3-14=z^3+21=x^3-7=xyz$

...

Nhân 3 phương trình của hệ màu đỏ lại với nhau,ta được:

$(xyz)^3=(xyz-21)(xyz+7)(xyz+14)$

Tới đây bạn sẽ tìm được $xyz=-6$

Lại thay vào hệ đỏ,ta tìm được $x;y;z$