Chủ đề này có 3 trả lời

[littleb]

Trong mặt phảng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : $\left ( x - 1 \right )^{2} + \left ( y + 2 \right )^{2} = 4$ và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm điểm M nằm trên (C) sao cho $MA^{2} + MB^{2}$ nhỏ nhất

[pptin19]

Trong mặt phảng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : $\left ( x - 1 \right )^{2} + \left ( y + 2 \right )^{2} = 4$ và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm điểm M nằm trên (C) sao cho $MA^{2} + MB^{2}$ nhỏ nhất

Thông cảm mình chưa biết gõ Latex. Hướng dẫn giải như sau:

- Gọi I là trung điểm AB, I(-1;3)

- Dùng quy tắc hiệu vecto tách MA theo IA và IM, MB theo IB và IM. Sau đó biến đổi MA²+MB² về biểu thức mới và thấy MA²+MB² nhỏ nhất khi IM nhỏ nhất.

- Lập phương trình đường thẳng IJ với J là tâm đường tròn (C). Tìm giao của IJ với (C) sẽ được hai điểm M₁, M₂. Tính IM₁ và IM₂ được đoạn nào ngắn hơn thì chính là điểm M cần tìm. Như vậy bài toán này có thể ra đề tìm điểm M để MA²+MB² lớn nhất cũng làm tương tự.

[quocdu89]

Trong mặt phảng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : $\left ( x - 1 \right )^{2} + \left ( y + 2 \right )^{2} = 4$ và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm điểm M nằm trên (C) sao cho $MA^{2} + MB^{2}$ nhỏ nhất

Gọi C là trung điểm AB. M là điểm nằm ngoài AB nên theo định lý đường trung tuyến ta có:

$MC^2=\frac{MA^2+MB^2}{2}-\frac{AB^2}{4}\Leftrightarrow MA^2+MB^2=2MC^2+\frac{AB^2}{2}$

$MA^{2} + MB^{2}$ min

$\Leftrightarrow 2MC^2+\frac{AB^2}{2}$ min 

$\Leftrightarrow MC^2$ min 

M thuộc (C) tâm I nên MC nhỏ nhất khi M là giao điểm của CI và (C) sao cho M nằm giữa C và I.

[littleb]

Mình làm được rồi. Cảm ơn bạn nhiều nha  

Nhưng mà đến đoạn chứng mình MC nhỏ nhất, mình dùng bất đẳng thức trong tam giác để suy ra M thuộc IC . Nó ra lẻ lắm, không biết là đúng hay sai ..