Chủ đề này có 3 trả lời

[manhto02]

Cho x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2} +\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\geqslant \frac{3}{2\sqrt{3}}$ làm chi tiết dùm em nha em cảm ơn

P/s: BQT nào sửa giúp em cái tiêu đề cái ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 16-05-2014 - 12:11

[buiminhhieu]

Cho x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2} +\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\geqslant \frac{3}{2\sqrt{3}}$ làm chi tiết dùm em nha em cảm ơn

P/s: BQT nào sửa giúp em cái tiêu đề cái ạ

Đề nên là $A\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$ chứ nhỉ?

[nguyenhongsonk612]

Cho x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2} +\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$ làm chi tiết dùm em nha em cảm ơn

P/s: BQT nào sửa giúp em cái tiêu đề cái ạ

Giải:

Ta có:

$P= \sum \frac{x}{1-x^2}$. Ta C/m

$\frac{x}{1-x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}x^2}{2}\Leftrightarrow (x-\frac{1}{\sqrt{3}})^2(3\sqrt{3}x+6)\geq 0$ (Luôn đúng)

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng vế với vế 

$\Rightarrow$ Đpcm

Dấu "=" khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 16-05-2014 - 12:33

[manhto02]

Giải:

Ta có:

$P= \sum \frac{x}{1-x^2}$. Ta C/m

$\frac{x}{1-x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}x^2}{2}\Leftrightarrow (x-\frac{1}{\sqrt{3}})^2(3\sqrt{3}x+6)\geq 0$ (Luôn đúng)

Thiết lập các BĐT tương tự rồi cộng vế với vế 

$\Rightarrow$ Đpcm

Dấu "=" khi và chỉ khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$.

còn cách khác không ạ