Cho $$0 \leq a \leq 1$$
Tìm min và max của $$A = \frac{a}{2-a} + \frac{1-a}{1+a}$$
Cho $$0 \leq a \leq 1$$
Tìm min và max của $$A = \frac{a}{2-a} + \frac{1-a}{1+a}$$
Quy đồng lên:
$A=\dfrac{a(1+a)+(2-a)(1-a)}{(2-a)(1+a)}=...$
Phương pháp miền giá trị.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 17-05-2014 - 12:03
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Cho $$0 \leq a \leq 1$$
Tìm min và max của $$A = \frac{a}{2-a} + \frac{1-a}{1+a}$$
Hình như bài này có min thôi chứ không có max.
Min thì bạn làm như sau:
Ta có $A-\frac{2}{3}=\frac{2(2a-1)^2}{(2-a)(a+1)} \ge 0$ (do $0 \le a \le 1$)
Do vậy $A \ge \frac{2}{3}$ hay $A_{min}=\frac{2}{3} \longleftrightarrow a =0,5$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 17-05-2014 - 14:52
"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.
If I feel happy,I do mathematics to keep happy."
Alfréd Rényi
Đặt A = y, tìm được $$ y \leq -2 $$ hoặc $$ y \geq \frac{2}{3} $$ thì giải quyết thế nào !
Đồ thị hàm số nhận trục đối xứng $x=\dfrac{1}{2}$
Có $0 \ge a \ge 1$ nên $maxA=A(1)=A(0)=1$
Vậy thôi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 17-05-2014 - 15:32
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Giải đầy đủ, dùng đồ thị hàm số nên hơi dài:
$A=\dfrac{a(1+a)+(1-a)(2-a)}{(2-a)(1+a)}=\dfrac{a^2+a+a^2-3a+2}{-a^2+a+2}$
$=\dfrac{2(a^2-a+1)}{-a^2+a+2}$
Giờ ta sẽ chứng minh đồ thị $y=f(x)= \dfrac{2(x^2-x+1)}{-x^2+x+2}$ nhận $ x=\dfrac{1}{2}$ làm trục đối xứng.
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy chọn $I(\dfrac{1}{2};0)$
Dời trục Oxy thành trục IXY:
$\begin{cases} x=X+\dfrac{1}{2} \\ y=Y \\ \end{cases}$
$Y=\dfrac{2[(X+\dfrac{1}{2})^2-(X+\dfrac{1}{2})+1]}{-(X+\dfrac{1}{2})^2+(X+\dfrac{1}{2})+2}$
$\Leftrightarrow Y= g(X)= \dfrac{2(X^2+\dfrac{3}{2})}{-X^2+\dfrac{9}{4}}$
Có $g(X)=g(-X)$
$\Leftrightarrow Y= g(X)= \dfrac{2(X^2+\dfrac{3}{2})}{-X^2+\dfrac{9}{4}} $ là hàm số chẵn, nên nhận trục IY làm trục đối xứng nên $y=f(x)= \dfrac{2(x^2-x+1)}{-x^2+x+2}$ nhận $x=\dfrac{1}{2}$ làm trục đối xứng.
Có $x=0; x=1$ là hai điểm đối xứng.
Dùng miền giá trị tìm được $A \ge \dfrac{3}{2}$
$maxA=A(0)=A(1)=1$
Kết luận:
$minA=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
$maxA=1 \Leftrightarrow x=1, x=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 17-05-2014 - 15:58
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh