Chủ đề này có 5 trả lời

[VTK]

Cho $$0 \leq a \leq 1$$

Tìm min và max của $$A = \frac{a}{2-a} + \frac{1-a}{1+a}$$

[dogsteven]

Quy đồng lên:

 

$A=\dfrac{a(1+a)+(2-a)(1-a)}{(2-a)(1+a)}=...$

 

Phương pháp miền giá trị.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 17-05-2014 - 12:03

[VTK]

Quy đồng lên:

 

$A=\dfrac{a(1+a)+(2-a)(1-a)}{(2-a)(1+a)}=...$

 

Phương pháp miền giá trị.

Đặt A = y, tìm được $$ y \leq -2 $$ hoặc $$ y \geq \frac{2}{3} $$ thì giải quyết thế nào !

[Oral1020]

Cho $$0 \leq a \leq 1$$

Tìm min và max của $$A = \frac{a}{2-a} + \frac{1-a}{1+a}$$

Hình như bài này có min thôi chứ không có max.

Min thì bạn làm như sau:

Ta có $A-\frac{2}{3}=\frac{2(2a-1)^2}{(2-a)(a+1)} \ge 0$ (do $0 \le a \le 1$)

Do vậy $A \ge \frac{2}{3}$ hay $A_{min}=\frac{2}{3} \longleftrightarrow a =0,5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral1020: 17-05-2014 - 14:52

[dogsteven]

Đặt A = y, tìm được $$ y \leq -2 $$ hoặc $$ y \geq \frac{2}{3} $$ thì giải quyết thế nào !

 

Đồ thị hàm số nhận trục đối xứng $x=\dfrac{1}{2}$

 

Có $0 \ge a \ge 1$ nên $maxA=A(1)=A(0)=1$

 

Vậy thôi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 17-05-2014 - 15:32

[dogsteven]

 

 Giải đầy đủ, dùng đồ thị hàm số nên hơi dài:

 

$A=\dfrac{a(1+a)+(1-a)(2-a)}{(2-a)(1+a)}=\dfrac{a^2+a+a^2-3a+2}{-a^2+a+2}$

$=\dfrac{2(a^2-a+1)}{-a^2+a+2}$

 

Giờ ta sẽ chứng minh đồ thị $y=f(x)= \dfrac{2(x^2-x+1)}{-x^2+x+2}$ nhận $ x=\dfrac{1}{2}$ làm trục đối xứng.

 

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy chọn $I(\dfrac{1}{2};0)$

 

Dời trục Oxy thành trục IXY:

$\begin{cases} x=X+\dfrac{1}{2} \\ y=Y \\ \end{cases}$

 

$Y=\dfrac{2[(X+\dfrac{1}{2})^2-(X+\dfrac{1}{2})+1]}{-(X+\dfrac{1}{2})^2+(X+\dfrac{1}{2})+2}$

 

$\Leftrightarrow Y= g(X)= \dfrac{2(X^2+\dfrac{3}{2})}{-X^2+\dfrac{9}{4}}$

 

Có $g(X)=g(-X)$

$\Leftrightarrow Y= g(X)= \dfrac{2(X^2+\dfrac{3}{2})}{-X^2+\dfrac{9}{4}} $ là hàm số chẵn, nên nhận trục IY làm trục đối xứng nên $y=f(x)= \dfrac{2(x^2-x+1)}{-x^2+x+2}$ nhận $x=\dfrac{1}{2}$ làm trục đối xứng.

 

Có $x=0; x=1$ là hai điểm đối xứng.

 

Dùng miền giá trị tìm được $A \ge \dfrac{3}{2}$

 

$maxA=A(0)=A(1)=1$

 

Kết luận:

$minA=\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$

 

$maxA=1 \Leftrightarrow x=1, x=0$ 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 17-05-2014 - 15:58