Chủ đề này có 5 trả lời

[manhto02]

Cho x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=1$ chứng minh P=$\frac{x}{y^2+z^2} +\frac{y}{z^2+x^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\geqslant \frac{3}{2\sqrt{3}}$ ai làm thì làm theo cách lớp 9 giúp em nhé. chứ làm theo cách cấp 3 thì chả hiểu gì

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhto02: 17-05-2014 - 20:34

[hoctrocuanewton]

hình như đề thế này mới đúng chứ bạn :

$\sum \frac{x}{y^{2}+z^{2}}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Với đề như trên ta có cách giải sau :

$BĐT\Leftrightarrow \sum \frac{x}{y^{2}+z^{2}}= \sum \frac{x}{1-x^{2}}\geqslant \frac{3\sqrt{3}}{2}(1)$

Vậy ta cần chứng minh :

$\frac{x}{1-x^{2}}\geqslant \frac{3\sqrt{3}x^{2}}{2} (2)$

$\Rightarrow 3\sqrt{3}x^{4}+2x\geqslant 3\sqrt{3}x^{2}$

BĐT này đúng vì  theo BĐT cô si ta có : $3\sqrt{3}x^{4}+x+x\geqslant 3\sqrt[3]{3\sqrt{3}x^{6}}=3\sqrt{3}x^{2}$

Do (2) đúng nên suy ra (1) đúng 

Vậy ta được đpcm
 

[BlackZero]

dấu = khi nào vậy bạn .mình nghĩ UCT mà bí dấu = 

[mnguyen99]

dấu = khi nào vậy bạn .mình nghĩ UCT mà bí dấu = 

Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{\sqrt{3}}$

[BlackZero]

Dấu = xảy ra khi $x=\frac{1}{\sqrt{3}}$

thử lại đi bạn, cái đề ban đầu ấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackZero: 17-05-2014 - 22:07

[mnguyen99]

thử lại đi bạn

thử vào đúng mà.

x=y=z=$\frac{1}{\sqrt{3}}$