1. Cho a,b > 0 thỏa mãn: $ab+1\leq b$ .Tìm Min P=$a+\frac{1}{a^{2}}+b^{2}+\frac{1}{b}$
1. Cho a,b > 0 thỏa mãn: $ab+1\leq b$ .Tìm Min P=$a+\frac{1}{a^{2}}+b^{2}+\frac{1}{b}$
Bắt đầu bởi nevermore1104, 17-05-2014 - 21:41
#2
Đã gửi 17-05-2014 - 22:48
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
1. Cho a,b > 0 thỏa mãn: $ab+1\leq b$ .Tìm Min P=$a+\frac{1}{a^{2}}+b^{2}+\frac{1}{b}$
Đặt : $\frac{1}{b}=k$
$gt\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+k\leq 1 & \\ P=a+\frac{1}{a^{2}}+k+\frac{1}{k^{2}} & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow P=(\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16x^2})+(\frac{1}{2}k+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16k^2})+\frac{15}{16}(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{k^{2}})\geq \frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{15}{16}.\frac{2}{ak}\geq \frac{3}{2}+\frac{15}{8}.\frac{4}{(a+k)^{2}}\geq \frac{3}{2}+\frac{15}{2}=9$
Vậy : $P_{\min}=9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2} & \\ b=2 & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 17-05-2014 - 22:50
- lovemathforever99, chardhdmovies, Nguyen Tang Sy và 1 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
