Thượng úy
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Gọi $(P)$, $(O)$ theo thứ tự là đường tròn nội tiếp hai tam giác $AHB$ và $AHC$. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của hai đường tròn $(P)$ vf $(O)$, nó cắt $AB,AH,AC$ theo thứ tự ở $M,K,N$. Chứng minh rằng
a) Các tam giác $HPQ$ và $ABC$ đồng dạng
b) $KP//AB,KQ//AC$
c) $BMNC$ là tứ giác nội tiếp
d) Năm điểm $A,M,N,P,Q,N$ thuộc cùng một đường tròn
e) Tam giác $AED$ vuông cân ($D,E$ theo thứ tự là giao điểm của $PQ$ với $AB,AC$)
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Binh nhất
$a)$ Ta dễ dàng chứng minh $\Delta HPB $ đồng dạng với $\Delta HQA (g.g)$
$\rightarrow \Delta HPQ $ đồng dạng với $\Delta HBA (c.g.c)$
$\rightarrow dpcm$
____________________
Cách này hơi dài 
Thượng úy
$a)$ Ta dễ dàng chứng minh $\Delta HPB $ đồng dạng với $\Delta HQA (g.g)$
$\rightarrow \Delta HPQ $ đồng dạng với $\Delta HBA (c.g.c)$
$\rightarrow dpcm$
____________________
Cách này hơi dài
Bạn trình bày câu a rõ ràng đi, với cả tại sao lại suy ra được chỗ đỏ.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Thượng sĩ
a) $\widehat{BAH}=\widehat{C};\widehat{CAH}=\widehat{B}\Rightarrow \widehat{PAH}=\widehat{QCH};\widehat{PHA}=\widehat{QHC}=45^{o}$
$\Rightarrow \Delta HPA\sim \Delta HQC;\Delta BHA\sim \Delta AHC\Rightarrow \frac{PH}{QH}=\frac{AH}{CH}=\frac{AB}{CA}$ và $\widehat{PHQ}=90^{o}$ (t/c tia pg của hai góc kề bù)
$\Rightarrow \Delta PHQ\sim \Delta BAC(c-g-c)$
b) $KQ\perp KP$ (t/c tia pg của 2 góc kề bù) $\Rightarrow KPHQ$ nội tiếp $\widehat{QKH}=\widehat{HPQ}=\widehat{ABC}=\widehat{HAC}$ (đv) $\Rightarrow KQ//AC$. Tương tự : KP//AB.
c) $\widehat{KNA}=\widehat{NKQ}=\widehat{HKQ}=\widehat{HAN}=\widehat{B}\Rightarrow BMNC$ nội tiếp.
d) Từ câu c) $\Rightarrow \Delta AKN;\Delta AKM$ cân tại K $\Rightarrow KA=KN=KM.$
$\widehat{KQA}=\widehat{QAN}=\widehat{QAK}\Rightarrow \Delta AKQ$ cân tại K $\Rightarrow KA=KQ$. Tương tự : $\Delta AKP$ cân tại K $\Rightarrow KA=KP$
$\Rightarrow KA=KM=KP=KQ=KN\Rightarrow$ đpcm.
e) $\Delta PKQ$ vuông cân tại K $\Rightarrow \widehat{KPQ}=45^{o}=\widehat{ADE}\Rightarrow \Delta ADE$ vuông cân tại A (đpcm)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
