Chủ đề này có 3 trả lời

[yeutoan2604]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1 Chứng minh rằng $\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ac}\leq 1$

[lienthanhquyetvn]

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn abc=1 Chứng minh rằng $\frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}+\frac{bc}{b^{5}+c^{5}+bc}+\frac{ca}{c^{5}+a^{5}+ac}\leq 1$

$VT=\sum \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leqslant \sum \frac{ab}{a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2}c}=\sum \frac{1}{ab(a+b+c)}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1(DPCM)$

[bestmather]

$VT=\sum \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leqslant \sum \frac{ab}{a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}+a^{2}b^{2}c}=\sum \frac{1}{ab(a+b+c)}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1(DPCM)$

giải thích cho tui chỗ này với !!!!!!!!!!!!

[Viet Hoang 99]

giải thích cho tui chỗ này với !!!!!!!!!!!!

Do áp dụng BĐT phụ:

$a^5+b^5\geq a^2b^2(a+b)\Rightarrow ab+a^5+b^5\geq ab\left [ab(a+b)+1  \right ]=a^3b^2+a^2b^3+a^2b^2c$

(Do $abc=1$)