Chủ đề này có 3 trả lời

[yeutoan2604]

1) Giải các phương trình sau 

a) $x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=3$

b) $x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{(x-1)(3-x)} &=y^{3} -3y^{2}+5\\ \sqrt{(y-1)(3-y)} & =x^{3}-3x^{2}+5 \end{matrix}\right.$

[lienthanhquyetvn]

1) Giải các phương trình sau 

a) $x^{2}+\frac{x^{2}}{(x+1)^{2}}=3$

b) $x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{(x-1)(3-x)} &=y^{3} -3y^{2}+5\\ \sqrt{(y-1)(3-y)} & =x^{3}-3x^{2}+5 \end{matrix}\right.$

1a)

$PT\Leftrightarrow (x-\frac{x}{x+1})^{2}+\frac{2x^{2}}{x+1}-3=0\Leftrightarrow \frac{x^{4}}{(x+1)^{2}}+\frac{2x^{2}}{x+1}-3=0$

Đến đây đặt ẩn phụ là ra

[lienthanhquyetvn]

2) Từ $HPT$ suy ra: 

$\left\{\begin{matrix} y^{3}-3y^{2}+5\leqslant 1 & & \\ x^{3}-3x^{2}+5\leqslant 1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (y-1) (y-2)^{2}\leqslant 0& & \\ (x-1)(x-2)^{2}\leqslant 0& & \end{matrix}\right.\rightarrow x=y=2$

[Khoai Lang]

1) Giải các phương trình sau 

 

b) $x^{2}+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$

 

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x\neq 0 & \\ x+\frac{1}{x}\geq 0& \end{matrix}\right.$

Chia cả hai vế cho $x$ ta được:

$x + 2\sqrt{x-\frac{1}{x}}= 3 + \frac{1}{x}$

$\Leftrightarrow x -\frac{1}{x} + 2\sqrt{x-\frac{1}{x}} +1=4$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x-\frac{1}{x}} +1)^2=4$

$\Leftrightarrow\begin{bmatrix} &\sqrt{x-\frac{1}{x}} +1=2 \\ & \sqrt{x-\frac{1}{x}} +1= -2 \end{bmatrix}$

Đến đây dễ rồi