cho biểu thức P(x) = $\sqrt{x^{8}+12x+12} - 3x$ . x1, x2 là nghiệm của phương trình $x^{2}-x-1=0$
CMR : P(x1) = P(x2)
-
This topic is locked
#2
Posted 19-05-2014 - 11:00
dkhanhht98
-
- Thành viên
-
- 36 posts
Binh nhất
cho biểu thức P(x) = $\sqrt{x^{8}+12x+12} - 3x$ . x1, x2 là nghiệm của phương trình $x^{2}-x-1=0$
CMR : P(x1) = P(x2)
Ta sẽ dùng đẳng thức $x_1^2-x_1-1=0$ để biến đổi "hạ bậc" $x^8+12x+12$.
Ta có $x_1^2-x_1-1=0 \Rightarrow x_1^4=x_1^2+2x_1+1=(x_1^2-x_1)+3x_1+1\Rightarrow x_1^4 =3x_1+2 \Rightarrow x_1^8+12x_1+12=(3x_1+2)^2+12x_1+12=(3x_1+4)^2$.
Edited by dkhanhht98, 19-05-2014 - 11:04.
- maichyp likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
