Chủ đề này có 5 trả lời

[trang91ht]

Cho $a,b,c> 0$ . Chứng minh

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geqslant a+b+c+\frac{4(a-b)^{2}}{a+b+c}$

[lovemathforever99]

Cho $a,b,c> 0$ . Chứng minh

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geqslant a+b+c+\frac{4(a-b)^{2}}{a+b+c}$

$\frac{a^{2}}{b}+b-2a=\frac{(a-b)^{2}}{b}$

Thiết lập tương tự rồi cộng lại 

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}=a+b+c+\frac{(a-b)^{2}}{b}+\frac{(b-c)^{2}}{c}+\frac{(c-a)^{2}}{a}\geq a+b+c+\frac{(a-b)^{2}}{b}+\frac{(a-b)^{2}}{c+a}\geq a+b+c+\frac{4(a-b)^{2}}{a+b+c}$

[trang91ht]

Cho $a,b,c> 0$ . chứng minh:

$\frac{1}{1+2ab}+\frac{1}{1+2bc}+\frac{1}{1+2ca}+\frac{4(a+b+c)}{9}\geqslant \frac{7}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trang91ht: 21-05-2014 - 23:30

[trang91ht]

$\frac{a^{2}}{b}+b-2a=\frac{(a-b)^{2}}{b}$

Thiết lập tương tự rồi cộng lại 

$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}=a+b+c+\frac{(a-b)^{2}}{b}+\frac{(b-c)^{2}}{c}+\frac{(c-a)^{2}}{a}\geq a+b+c+\frac{(a-b)^{2}}{b}+\frac{(a-b)^{2}}{c+a}\geq a+b+c+\frac{4(a-b)^{2}}{a+b+c}$

bài dưới có làm dc ko ạ 

[cuongha91ht]

Cho $a,b,c> 0$ . chứng minh:

$\frac{1}{1+2ab}+\frac{1}{1+2bc}+\frac{1}{1+2ca}+\frac{4(a+b+c)}{9}\geqslant \frac{7}{9}$

Ta có : $S=\frac{1}{1+2ab}+\frac{1}{1+2bc}+\frac{1}{1+2ac}$

                =$3-\left ( \frac{2ab}{1+2ab}+\frac{2bc}{1+2bc} +\frac{2ac}{1+2ac}\right )$

                $\geq 3-\left ( \frac{2ab}{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}}+\frac{2bc}{3\sqrt[3]{b^{2}c^{2}}}+\frac{2ac}{3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}}}\right )$

                $=3-\frac{2}{3}\left ( \sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{bc} +\sqrt[3]{ac}\right )$

                $\geq 3-\frac{2}{3}.\frac{2\left ( a+b+c \right )+3}{3}$

                =$3-\frac{4\left ( a+b+c \right )}{9}-\frac{2}{3}$

                Mà :$P=S+\frac{4\left ( a+b+c \right )}{9}$

                $\Rightarrow P\geq 3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}\Rightarrow$ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuongha91ht: 21-05-2014 - 22:16

[KietLW9]

\[\text{VT - VP} = \frac{a(b^2-ca)^2+c(a^2-2ab+bc)^2+b(ab-2ca+c^2)^2}{abc(a+b+c)} \geqslant 0.\]