cho x,y>0, x+y=1
Min $\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}$
Min $\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}$
Bắt đầu bởi hanhphuc01101999, 21-05-2014 - 23:54
#1
Đã gửi 21-05-2014 - 23:54
hanhphuc01101999
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
kẻ mạnh chưa chắc đã thắng mà kẻ thắng
mới chính là kẻ mạnh
<FRANZ BECKEN-BAUER>
#2
Đã gửi 22-05-2014 - 01:00
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
cho x,y>0, x+y=1
Min $\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}$
Áp dụng BĐT schwars ta có :
$\frac{1}{ x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}= \frac{1}{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})}+\frac{3}{3xy}= \frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}}+\frac{3}{3xy}\geqslant \frac{(1+\sqrt{3})^{2}}{(x+y)^{2}}= (1+\sqrt{3})^{2}$
Dấu bằng xảy ra khi :
$\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ \frac{1}{x^{3}+y^{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}xy} \end{matrix}\right.$
- hanhphuc01101999 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
