Chủ đề này có 2 trả lời

[Super Fields]

$1.$ Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ thỏa: $R(b+c)=a\sqrt{bc}$. Vậy $\Delta ABC$ là $\Delta$ gì?

 

$2.$ Cho $(O;R)$ và $2$ điểm $A;B$ ở ngoài đường tròn sao cho $OA=R\sqrt{2}$. Tìm điểm $M$ trên đường tròn sao cho $MA+MB\sqrt{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 22-05-2014 - 15:50

[HungNT]

$1.$ Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ thỏa: $b+c=a\sqrt{bc}$. Vậy $\Delta ABC$ là $\Delta$ gì?

 

$2.$ Cho $(O;R)$ và $2$ điểm $A;B$ ở ngoài đường tròn sao cho $OA=R\sqrt{2}$. Tìm điểm $M$ trên đường tròn sao cho $MA+MB\sqrt{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$

Hình như bạn nhầm, câu 1 phải là $R\left ( b+c \right )=a\sqrt{bc}$ chứ ?

[lovemathforever99]

$1.$ Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ thỏa: $R(b+c)=a\sqrt{bc}$. Vậy $\Delta ABC$ là $\Delta$ gì?

 

$2.$ Cho $(O;R)$ và $2$ điểm $A;B$ ở ngoài đường tròn sao cho $OA=R\sqrt{2}$. Tìm điểm $M$ trên đường tròn sao cho $MA+MB\sqrt{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.

 

$\blacksquare \blacksquare \blacksquare$

1) Nếu đề bài là $R(b+c)=a\sqrt{bc}$ thì mình làm như sau

Áp dụng BĐT Cauchy 

$a\sqrt{bc}\geq R.2\sqrt{bc}\Rightarrow a\geq 2R$

 

Mà $a$ là dây cung nên $a\leq2R$

 

$\Rightarrow a=2R$. Vậy $\bigtriangleup ABC$ vuông cân tại $A$.

 

2)

 

Gọi $C$ là giao điểm của $OA$ với đường tròn.

$D$ là điểm trên $OA$ sao cho $OC=OD\sqrt{2}$

$M$ là điểm bất kì trên đường tròn.

 

$\Rightarrow \bigtriangleup OMD \sim\bigtriangleup OAM(c-g-c)$

 

$MA=MD\sqrt{2}$

 

Ta có $MA+MB\sqrt{2}=\sqrt{2}(MB+MD)\geq BD\sqrt{2}$ (không đổi)

 

Dấu "=" xảy ra khi $M$ là giao điểm của $BD$ với đường tròn $(O)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovemathforever99: 22-05-2014 - 19:58