Chủ đề này có 4 trả lời

[namcpnh]

TRƯỜNG THPT CHYÊN                                ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014 LẦN III

    PHAN NGỌC HIỂN                                                Môn : TOÁN- KHỐI A, A1, B

                                                              Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề    

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) 

   

   Câu I ( 2 điểm) Cho hàm số $y=x^4-2mx^2+2$ (1)

1) Khảo sát sự biên thiên của hàm số (1) với $m=2$

2) Tìm $m$ để dồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành 1 tam giác với gốc tọa độ là trực tâm.

 

  Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình $2sin2x+\frac{1}{sin2x}-cot2x=2tanx$ 

   

  Câu III (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x+3y-\sqrt{xy}=1\\ \sqrt{5x+3}+\sqrt{5y+3}=4 \end{matrix}\right.$

 

  Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân $I=\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{(x+1)(x+8)}}$

 

  Câu V (1,o điểm ) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy . Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,BC,CD$. Tính thể tích khối tứ diện $CMNP$ theo $a$ .

 

  Câu VI (1,0 điểm) Cho ba số thực $a,b,c$ thay đổi thỏa $1\leq a,b,c\leq 3, a+b+2c=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=a^3+b^3+5c^3$ 

 

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) .

  A. Theo chương trình Chuẩn

  Câu VIIa ( 2 điểm )

1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $(T): x^2+y^2-x-9y+18=0 $ và hình bình hành ABCD với $A(4;1),B(3;-1), C,D\in (T)$. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh $CD$

 

2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho hai đường thẳng $(d_1):\frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{2}, (d_2): \frac{x-5}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z+5}{-5}$ và mặt phẳng $(P): x-2y+2z-1=0$. Tìm toạ độ các điểm $M\in d_1,N\in d_2$ sao cho $MN$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cách $(P)$ một khoảng bằng $2$ .

 

  Câu VIII a (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} log_{3}x-log_{3}y+1=0\\ 9.4^x-2.4^{\frac{2y}{3}}-4=0 \end{matrix}\right.$

 

B. Theo chương trình Nâng cao

 

  Câu VIIb ( 2,0 điểm) 

 

1. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ vuông tại A với $M(1;-1)$ là trung điểm của BC và $G(\frac{2}{3};0)$ là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tìm toạ độ các đỉnh B,C .

 

2. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho đường thẳng $(d):\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): x+y+z+2=0$. Gọi M là giao điểm của $d$ và $(P)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta \subset (P)$ sao cho $\Delta$ vuông góc với $d$ và khoảng các từ M đến $\Delta$ bằng $\sqrt{42}$ .

 

  Câu VIIIb ( 1,0 điểm ) Tìm số phức $z$ sao cho $\left | z \right |=\frac{2\sqrt{10}}{5}$ và $\left | z+1-5i \right |=\left | \overline{z}+3-i \right |$

 

--Hết--

 

Đề cũng tạm, mà có bài tích phân đúng bựa . 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namcpnh: 22-05-2014 - 18:51

[Ispectorgadget]

  Câu III (1,0 điểm ) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 3x+3y-\sqrt{xy}=1(1)\\ \sqrt{5x+3}+\sqrt{5y+3}=4(2) \end{matrix}\right.$

 

 

Từ $(2)$ ta có: $$4\le \sqrt{2[5(x+y)+6)}\Rightarrow x+y\ge \frac{2}{5}$$

Từ (1) ta có $$3(x+y)=1+\sqrt{xy}\le \frac{x+y}{2}+1\Rightarrow \frac{2}{5}\ge x+y$$

Từ 2 điều trên suy ra $x=y=\frac{1}{5}$.

Chắc câu tích phân là câu phận loại quá =)))

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-05-2014 - 19:13

[25 minutes]

 Câu VI (1,0 điểm) Cho ba số thực $a,b,c$ thay đổi thỏa $1\leq a,b,c\leq 3, a+b+2c=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $S=a^3+b^3+5c^3$ 

Từ giả thiết ta có $(a-1)(b-1) \geqslant 0$ $\Rightarrow ab\geqslant a+b-1=5-2c$

Ta có $P=(a+b)^3-3ab(a+b)+5c^3=(6-2c)^3-3(5-2c)(6-2c)+5c^3=f(c)$

Sau đó khảo sát $f(c),c \in \left [ 1;2 \right ]$ do $a,b \geqslant 1$

P/S: Câu tích phân chất thật

[namcpnh]

Câu tích phân đặt $t$ là tổng 2 căn dưới mẫu, ra cũng khá đẹp.

[duaconcuachua98]

 

  Câu II (1,0 điểm) Giải phương trình $2sin2x+\frac{1}{sin2x}-cot2x=2tanx$ 

 

Điều kiện: $sin2x.cos2x\neq 0$

Phương trình tương đương $2sin2x+\frac{1-cos2x}{sin2x}=2tanx\Leftrightarrow 2sin2x+\frac{sinx}{cosx}=\frac{2sinx}{cosx}\Leftrightarrow 4sinxcosx=\frac{sinx}{cosx}\Leftrightarrow 4cosx=\frac{1}{cosx}\Leftrightarrow 4cos^{2}x-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cosx=\frac{1}{2}\rightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi & \\ cosx=-\frac{1}{2}\rightarrow x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi & \end{bmatrix}$