Chủ đề này có 2 trả lời

[HungNT]

Tìm x,y thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\\ 2x^{2}-4x+3=-y^{3} \end{matrix}\right.$

[Kaito Kuroba]

Tìm x,y thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\\ 2x^{2}-4x+3=-y^{3} \end{matrix}\right.$

Từ pt đầu ta rút $y^2$ ta được $$\Leftrightarrow y^2=\frac{2x}{x^2+1}\leq 1 \Rightarrow -1\leq y\leq 1$$

Biến đổi pt còn lại thành: $2x^{2}-4x+3=-y^{3} \Leftrightarrow 2(x-1)^2+(1+y)(1-y+y^2)=0$

Vì:$-1\leq y\leq 1 \Rightarrow 2(x-1)^2+(1+y)(1-y+y^2)\geq 0$

Từ đây dễ dàng suy ra pt có nghiệm: $$\left ( x;y \right )=(1;-1)$$

[BysLyl]

Tìm x,y thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} x^{2}y^{2}-2x+y^{2}=0\\ 2x^{2}-4x+3=-y^{3} \end{matrix}\right.$

Coi pt (1) là pt bậc 2 ẩn x $(1)\Rightarrow \Delta '=1-y^{4}\geq 0\Rightarrow y^{4}\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$     (3)

Coi pt (2) là pt bậc 2 ẩn y $(2)\Rightarrow \Delta '=4-2(y^{3}+3)=-2(y^{3}+1)\geq 0\Rightarrow y^{3}+1\leq 0\Rightarrow y\leq -1$     (4)

Từ (3) và (4) => y= -1=> x=1