Chủ đề này có 1 trả lời

[Eizan]

Cho phương trinh $x^{2}-4mx+4m-3=0$

a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ với mọi m

b. Định m để biểu thức $A=\frac{8(x_{1}+x_{2}+1)}{(x_{1}+x_{2})^{2}+16(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2})}$ đạt giá trị lớn nhất và đạt giá trị nhỏ nhất

Mọi người giúp mình bài này với. 

[nguyenhongsonk612]

Cho phương trinh $x^{2}-4mx+4m-3=0$

a. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ với mọi m

b. Định m để biểu thức $A=\frac{8(x_{1}+x_{2}+1)}{(x_{1}+x_{2})^{2}+16(x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2})}$ đạt giá trị lớn nhất và đạt giá trị nhỏ nhất

Mọi người giúp mình bài này với. 

Bài này cũng không khó mà bạn

Giải:

a) Xét $\Delta '=(2m-1)^2+2> 0$.

$\Rightarrow$ Đpcm

b) Theo Vi-ét, ta có:

$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=4m & & \\ x_1x_2=4m-3 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow A=\frac{4m+1}{2m^2+6}$

Biểu thức $A$ nhận $a$ làm $1$ giá trị khi và chỉ khi pt ẩn $m$ sau đây có nghiệm

$a= \frac{4m+1}{2m^2+6}\Leftrightarrow 2am^2-4m+6a-1=0$

TH$1$: Nếu $a=0$ $\Rightarrow m=\frac{-1}{4}$

TH$2$: Xét $a\neq 0$, PT trở thành pt bậc $2$

Khi đó pt có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq a\leq \frac{2}{3}$

Kết hợp cả $2$ TH.

Vậy Min $A= \frac{-1}{2}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow m=-2$

       Max $A= \frac{2}{3}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 23-05-2014 - 23:06