Chủ đề này có 6 trả lời

[Ham học toán hơn]

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$a) 3^x+1=(y+1)^2$

 

$b) \frac{x+2y}{x^2+y^2}=\frac{7}{20}$

2)  Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình $x^2-5x+7=3^y$

3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2+y^2+1)^2-5x^2-4y^2-5=0$

[Ham học toán hơn]

Ai giải giúp với !

[PolarBear154]

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$a) 3^x+1=(y+1)^2$

 

$b) \frac{x+2y}{x^2+y^2}=\frac{7}{20}$

2)  Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình $x^2-5x+7=3^y$

3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2+y^2+1)^2-5x^2-4y^2-5=0$

bài a $3^{x}=y(y+2)$. Do x,y nguyên dương nên y=1, y+2=3 thì x=1 hoặc y và y+2 đều là bội của 3, điều này vô lí. Vậy nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(1;1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 24-05-2014 - 08:33

[PolarBear154]

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$a) 3^x+1=(y+1)^2$

 

$b) \frac{x+2y}{x^2+y^2}=\frac{7}{20}$

2)  Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình $x^2-5x+7=3^y$

3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2+y^2+1)^2-5x^2-4y^2-5=0$

bài c:

$(x-1)(x-4)=3^{y}-3$

Xét y=0 giải pt bậc 2 đc x=2; 3

y=1 thì x=1; 4

y$\geq 2$ khi đó vế phải chứa 1 thừa số 3 nên vế trái cũng phải chia hết cho 3, lại có 2 nhân tử ở vế trái đồng dư mod 3 nên vế tráichứa ít nhất 2 thừa số 3, trong khi vế phải chỉ chứa 1, mâu thuẫn.KL có 4 nghiệm như trên.

[PolarBear154]

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$a) 3^x+1=(y+1)^2$

 

$b) \frac{x+2y}{x^2+y^2}=\frac{7}{20}$

2)  Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình $x^2-5x+7=3^y$

3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2+y^2+1)^2-5x^2-4y^2-5=0$

bài b nhân lên giải pt bậc 2 ẩn x với $\Delta$ là 1 biểu thức chứa y, cho $\Delta$ là số chính phương là tìm đc y

[BysLyl]

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$a) 3^x+1=(y+1)^2$

 

 

a) $3^{x}=y(y+2)$

Vì y và y+2 không đồng thời chia hết cho 3 và y<y+2

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=1\\ y+2=3^{x} \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.$

[mnguyen99]

 

3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2+y^2+1)^2-5x^2-4y^2-5=0$

đặt $x^{2}+y^{2}+1=a$

pt$\Leftrightarrow a^{2}-5a=-y^{2}\Rightarrow a^{2}\leq 5a\Leftrightarrow a\leq 5$

Dến đay thì chỉ cần xét các th là ra.