Cho $x,y,z$ là các số thực và $x^2+y^2+z^2=3$
Tìm GTNN : $P= \sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{3x^2+7z}+\sqrt{5y+5z}$
@Mod : Chú ý cách đặt tiêu đề và viêt hoa đầu dòng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 24-05-2014 - 20:03
tìm GTNN : P= $\sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{3x^2+7z}+\sqrt{5y+5z}$
Bắt đầu bởi taovanchi, 24-05-2014 - 19:54
#3
Đã gửi 24-05-2014 - 20:09
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $x,y,z$ là các số thực và $x^2+y^2+z^2=3$
Tìm GTNN : $P= \sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{3x^2+7z}+\sqrt{5y+5z}$
@Mod : Chú ý cách đặt tiêu đề và viêt hoa đầu dòng
Tham khảo thêm $1$ cách nữa
Áp dụng AM-GM ta có
$P\leqslant 3\sqrt{\frac{3x^2+7y+3x^2+7z+5y+5z}{3}}=3\sqrt{\frac{6x^2+12(y+z)}{3}}=3\sqrt{2x^2+4(y+z)}$
Ta sẽ chứng minh $2x^2+4(y+z)\leqslant 10\Leftrightarrow 2(3-y^2-z^2)+4(y+z)\leqslant 10$
$\Leftrightarrow 4(y+z)-2(y^2+z^2)\leqslant 4\Leftrightarrow (y-1)^2+(z-1)^2\geqslant 0$
Do đó $P\leqslant 3\sqrt{10}\Leftrightarrow x=y=z=1$
#4
Đã gửi 24-05-2014 - 20:53
taovanchi
-
- Thành viên
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
xem lại đề bài mới biết mình nhầm. mấy ngày nay cứ đi tìm giá trị nhỏ nhất .Trong khi đầu bài đúng là tìm giá trị lớn nhất.2```! nghĩ vỡ đầu mà không làm nổi hoá ra nhầm đề. 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
