3 replies to this topic

[taovanchi]

Cho $x,y,z$ là các số thực và $x^2+y^2+z^2=3$

  Tìm GTNN : $P= \sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{3x^2+7z}+\sqrt{5y+5z}$

 

@Mod : Chú ý cách đặt tiêu đề và viêt hoa đầu dòng

Edited by Toc Ngan, 24-05-2014 - 20:03.

[trauvang97]

Cho $x,y,z$ là các số thực và $x^2+y^2+z^2=3$

  Tìm GTNN : $P= \sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{3x^2+7z}+\sqrt{5y+5z}$

 

@Mod : Chú ý cách đặt tiêu đề và viêt hoa đầu dòng

 

Bạn có thể tham khảo tại đây

[25 minutes]

Cho $x,y,z$ là các số thực và $x^2+y^2+z^2=3$

  Tìm GTNN : $P= \sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{3x^2+7z}+\sqrt{5y+5z}$

 

@Mod : Chú ý cách đặt tiêu đề và viêt hoa đầu dòng

Tham khảo thêm $1$ cách nữa

Áp dụng AM-GM ta có 

     $P\leqslant 3\sqrt{\frac{3x^2+7y+3x^2+7z+5y+5z}{3}}=3\sqrt{\frac{6x^2+12(y+z)}{3}}=3\sqrt{2x^2+4(y+z)}$

Ta sẽ chứng minh $2x^2+4(y+z)\leqslant 10\Leftrightarrow 2(3-y^2-z^2)+4(y+z)\leqslant 10$

             $\Leftrightarrow 4(y+z)-2(y^2+z^2)\leqslant 4\Leftrightarrow (y-1)^2+(z-1)^2\geqslant 0$

Do đó $P\leqslant 3\sqrt{10}\Leftrightarrow x=y=z=1$

[taovanchi]

xem lại đề bài mới biết mình nhầm. mấy ngày nay cứ đi tìm giá trị nhỏ nhất .Trong khi đầu bài đúng là tìm giá trị lớn nhất.2```! nghĩ vỡ đầu mà không làm nổi hoá ra nhầm đề.