2 replies to this topic

[khanghaxuan]

 Giải hpt :$\left\{\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & \\ x^{2008}+y^{2008}=8(x+y)^{\frac{2005}{2}}& \end{matrix}\right.$

MOD.Chú ý CT toán và tiêu đề .

p/s:dịch CT của bạn như thế này phải không sai báo vs mình.

Edited by buiminhhieu, 26-05-2014 - 17:51.

[Ngoc Hung]

Bài này trong Tạp chí toán tuổi thơ 2 số 25. Đề bài là $\left\{\begin{matrix} \frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}=xy & \\ x^{2008}+y^{2008}=8\sqrt{(xy)^{2005}} & \end{matrix}\right.$

[Ngoc Hung]

Từ (1) ta có x, y > 0. Áp dụng Cauchy được $\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}\geq 2\sqrt[4]{xy}$ và $x^{2008}+y^{2008}\geq 2(xy)^{1004}$. Kết hợp với pt (2) ta có $8\sqrt{(xy)^{2005}}\geq 2(xy)^{1004}\Leftrightarrow \sqrt[3]{16}\geq xy$. Từ đó ta có nghiệm $x=y=\sqrt[3]{4}$